2022 Fiscal Year Research-status Report
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20K03731
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
今村 悠里 金沢大学, 数物科学系, 助教 (40633194)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 確率微分方程式 / 到達時間 / 確率分布 / 対称変換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では確率過程の到達時間分布を考える．金融市場における債権などの価格や，派生するリスク，保険は拡散過程やレヴィー過程によってモデル化される．確率過程がある範囲に到達する時間の分布を得ること，およびその性質を明らかにすることを目標としている．到達時間は境界における過程の分布に関する対称性を用いることにより，分布関数が経路依存のない形，つまり確率過程が最後の時間にいる場所の情報のみで与えられる期待値と表される．確率過程と到達する領域によって与えられるCarr-Nadtochiy 変換を調べることにより，到達時間の分布関数に対して対称性が成り立つことがわかっている．この対称性を用いることにより，金融派生商品価格の数値計算手法をはじめ様々な分野への応用を発見することを考える．今年度の業績は，分布の対称性とskorokhod embedding 問題との関係について明らかにしたことである．skorokhod embedding 問題とは，任意の法則に対して，時間変更されたブラウン運動その分布を持つための停止時間を考えることである．分布に対して得られる停止時間はある到達時間であることが知られているが，この研究では停止時刻最初に到達する領域の形状から法則を特徴付けられることを示した．本結果においては限られた場合についてのみ扱っているが，ブラウン運動の到達時間から得られる分布を特徴つけることができたこと，またブラウン運動の対称性と到達時間分布との関係性を到達領域から明らかにすることへとつながることが期待できる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
確率過程の到達時間分布について，skorokhod embedding 問題との関連があることに注目し，到達時間と分布との関係性について新たな結果を得ることに成功した．この結果は当初の計画ではない新たな見解であるため，本研究は計画以上に進展しているということができる．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初より考えていた離散時間確率過程によるCarr-Nadtochiy 変換の極限として多次元拡散過程のCarr-Nadtochiy 変換を得ることを目指すため，第一歩として一般化拡散過程におけるCarr-Nadtochiy 変換を得ることを目標とする．
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| Causes of Carryover |
当初計画していた今年度の国際学会の開催を次年度に行うため，使用計画を調整し今年度分の一部を次年度に使用することとした．
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