2023 Fiscal Year Research-status Report
structure of quantum incompatibility
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20K03732
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宮寺 隆之 京都大学, 工学研究科, 教授 (50339123)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 量子基礎論 / 一般確率論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２０２３年度は保存量のある場合における測定理論や熱力学の制限下における測定理論の研究を行った。保存量のある場合における測定の制限には、Wigner-Araki-Yanaseの定理があるが、Hamed Mohammady氏と共にこれについてより詳細に検討し、Yanase条件と繰り返し測定可能性条件を同じフォーマリズムで扱うことに成功した。現在、論文の執筆中である。また、熱力学の第三法則の量子論による一つの表現を与え、その条件下で量子測定がどのように制限されるかについて詳細な研究を行った。
また、山田真嵩氏と、量子論のコピー限界に関する研究を行った。量子状態のコピーが不可能であることは、コピー不可能性定理として知られ、量子暗号の基礎にもなっている。このコピー不可能性定理は、古典論以外の一般確率論でも成り立つことが知られているが、その定量的限界については殆ど知られていない。我々は、局所系としては量子ビットを扱いながら、合成系としては量子論と異なるテンソル積を採用した際に、この限界がどのように変わるかについて検討を行い、その限界が量子系のテンソル積とは異なることを証明した。これは、両立不可能性が局所系だけではなく、合成系の与え方にも依存することを示している。本研究成果はプレプリントとしてまとめており、２０２４年度はじめには雑誌に投稿予定である。
また、量子チャネルにおける不確定性関係についても木本泰平氏と研究を進めた。これは状態の不確定性関係を量子チャネルへと一般化したものである。
更に、一般確率論におけるプログラミング不可能性定理の定式化と証明を高倉龍氏と行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
量子論における両立不可能性について、当初には想定していなかった熱力学との関連についても話題が発展し、広がりを見せている点は予定より進んでいる点である。しかしながら、２０２３年度は学内において専攻長業務などに忙殺されたこと、また病気により一時期入院したことにより、Heinosaari氏との共同研究が進まなかった。これは、想定より遅れた点である。
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| Strategy for Future Research Activity |
2023年3月に来日したHamed Mohammady氏との共同研究を進める。内容は、特に保存則（あるいは共変性）の存在下における量子測定理論の構築である。また、両立不可能性の合成系（テンソル積）依存性についても更に調べたい。特に、プレプリントにおいて導入した概量子両立可能性について、さらに概念を一般化し、コピー限界を求めたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
２０２３年度は大学において専攻長・学系長の任など多数の学内業務を抱え、計画していた海外出張を行うことが全くできなかった。また、夏には体調を崩し入院を余儀なくされ、更に冬には身内に不幸があったことなど、私的にも困難の多い年であった。２０２４年度は京大から比較的自由度の高い明治学院大学へと異動し、学内業務における役職も軽減されたため、出張や、外国人招へい、また京都大学在籍中の国内研究者の招へいにおいて研究費を使用する予定である。研究においては、これまで主に共同研究で進めている数学的な量子測定理論の話題とともに、より物理的・具体的な状況における測定に関する新奇な研究にも着手しつつあり、その情報収集のために、学会や研究会への参加なども計画している。
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