2020 Fiscal Year Research-status Report
Studies of dynamic programming partial differential equations related to optimal control in path-dependent systems
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20K03733
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
貝瀬 秀裕 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (60377778)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 最適制御 / 動的計画法 / 動的計画偏微分方程式 / 粘性解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最適制御では、制御パラメータを持つ力学系の状態を、所与の基準を最適化することでコントロールすることを目標とする。そこでは、基準の最適値として定義される値関数の計算や最適値を実現する最適制御を求めることが基本的問題である。動的計画法は最適制御における主要な手法の一つで、非線形半群に関連する動的計画原理やその無限小版である動的計画偏微分方程式が中心的役割を果たす。近年はマルコフ的な系のみならず、経路依存系や複素状態を持つ系など様々な力学系に対しても動的計画的手法の研究が進展している。
本年度は、停留動的計画偏微分方程式としてシュレーディンガー方程式を捉えたときの解の確率的表現を動機として、拡散係数が退化した場合の確率微分方程式の研究を共同研究として行った。これまで行ってきた共同研究の手法をさらに発展させて、退化した確率微分方程式の強い解の存在性と一意性を示した。このことから、シュレーディンガー方程式の解に対する拡散過程による表現が得られ、確率論的手法の発展が期待できる。
また、本年度はカプト (Caputo) 微分による非整数階微分方程式で支配される力学系に対する動的計画法の研究にも着手した。非整数階微分方程式の解を含むような経路空間上で定義される値汎関数に対して、共不変 (co-invariant) 微分と呼ばれる微分概念を用いて、経路依存非線形偏微分方程式に対する粘性解の概念を提唱した。これにより、非整数階微分方程式の最適制御に対する粘性解によるアプローチの可能性が開ける。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
冪等代数的手法を動機として発展してきた停留動的計画法によるシュレーディンガー方程式の共同研究がさら発展した。また、新たに着手した非整数階微分方程式の最適制御に対する動的計画法の研究の進展を見ることもできた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究テーマの一つとして掲げた非整数階微分方程式で支配される力学系に対する最適制御の研究が進展をした。非整数階微分方程式の最適制御における動的計画的手法として、経路依存偏微分方程式の粘性解理論の研究をさらに進めいく。前述の研究に多くの時間を割いたため、経路依存リスク鋭感的制御の研究が若干滞っている。こちらの研究も進めていく予定である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の蔓延により、当初予定していた国内外の学会や研究集会等の参加や、共同研究や研究打合せなどの旅行が中止となり、旅費の支出が予定より少なかった。新型コロナウイルスの感染状況を見ながら、可能ならば学会や研究集会、共同研究、研究打合せ、情報収集などのための旅行の可能性を探る。
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