2022 Fiscal Year Research-status Report
Studies of dynamic programming partial differential equations related to optimal control in path-dependent systems
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20K03733
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
貝瀬 秀裕 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (60377778)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 最適制御 / 動的計画法 / 動的計画偏微分方程式 / 経路依存系 / 粘性解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最適制御は、動的なシステムの状態を、あらかじめ指定した基準を最適化するように制御するための理論である。通常、システムの未来の状態は現時刻の状態によって決定されるというマルコフ性を仮定することが多いが、過去の状態も考慮する必要がある経路依存系の重要性が諸分野で指摘され、経路依存系に対する最適制御の研究の進展が望まれている。本研究課題では、様々な経路依存系に対する動的計画法や、それに関連する動的計画偏微分方程式の数学理論を発展させることを目標とする。本年度の研究の概要は以下の通りである：
・前々年度、前年度より研究している非整数階常微分方程式に対する最適制御における動的計画偏微分方程式の粘性解について、条件の精緻化を行なった。その研究結果を論文にまとめて学術雑誌に投稿した。
・経路依存系ゼロ・サム微分ゲームにおける上側・下側Isaacs偏微分方程式を補間する中間的Isaacs偏微分方程式の研究を行なった。前年度までに得られた結果や条件を改善し、中間的Isaacs偏微分方程式の粘性解の近似解を構成し、また近似解の離散時間微分ゲームの観点からの意味を与えた。この研究成果を論文にまとめて、学術雑誌に投稿を行なった。
・非整数ブラウン運動を含む確率微分方程式に対する確率制御の研究が世界的に活発である。そのような確率微分方程式はVolterra型確率積分方程式に一般化され、非整数階常微分方程式もそれに含まれる。Volterra型確率積分方程式の近年の研究状況を調査し、非整数階常微分方程式に対する最適制御の自身の研究の新たな可能性について検討した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非整数階常微分方程式の最適制御や経路依存系微分ゲームに関しての研究に一定の進捗があり、研究成果を論文にまとめて学術雑誌に投稿した。
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| Strategy for Future Research Activity |
非整数階微分方程式の最適制御に関する研究が非常に盛んに行われている。特に、数理ファイナンスにおける問題を動機としたVolterra型確率積分方程式の最適制御の研究は、Bellmanの動的計画法やPontryaginの最大原理の観点から猛烈なスピードで進展している。研究計画当初は予想していなかったこのような状況を踏まえ、研究計画とVolterra型確率微分方程式の研究の関わりについて検討を行いつつ、研究を進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
コロナウイルスによる海外渡航の制限により、研究計画当初予定していた研究打合せのための国外大学への訪問、研究発表や情報収集のための国外の国際会議の参加が叶わなかった。研究に関わる書籍の購入や、計算機環境を充実させて、海外渡航の中止による影響をできる限り少なくすることに努めた。
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