2023 Fiscal Year Research-status Report
分布型の時間遅れをもつ微分方程式の周期解と非線形現象への応用
| Project/Area Number |
20K03734
|
|---|
| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
|---|
Principal Investigator |
中田 行彦 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (30741061)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | 分布型の時間遅れ / 周期解 / ハミルトン系 / 数理モデル / 安定性 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，分布型の時間遅れをもつ微分方程式がもつ周期解について研究を行う．時間遅れをもつ微分方程式の定性的な性質は，古くから研究されているが，非線形方程式の性質やダイナミクスについて多くの未解明な点が残る．本研究では，申請者の先行研究より発見されている，ヤコビの楕円関数によって明示的に表される周期解をもつ分布型の遅延微分方程式をきっかけとして，一般的なクラスの遅延微分方程式の周期解の存在性や安定性について研究している．申請者は，方程式がもつ非線形関数が適当な奇関数で与えられる場合，分布型の時間遅れ微分方程式の対称的な周期解は，ハミルトン系常微分方程式によって与えられることを示した．さらに適当な変数変換によって，周期解の族を構成出来ることを示した．本研究結果を、論文として纏め投稿した．本研究を，積分核が対称性をもつ関数で与えられる状況へと拡張することを目指している．また，申請者は，Gabriella Vas氏(ハンガリー)と，符号関数による非線形性をもつ分布型の時間遅れ微分方程式の解析を行っている．このような方程式に対して，煩雑ではあるが，一般的な初期関数に対して，解を逐次的に計算することが可能である．この研究から，周期解の安定性について示唆を得流ことを目的としている．より一般に，ある種の時間遅れをもつ微分方程式の周期解は，ハミルトン系と関連しているようであるが，その全貌はまだ明らかになっていない．以上の研究結果を国内・国外の研究集会やセミナーで発表している．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
先行研究の調査や収集に時間がかかったが，当該年度に論文投稿を行うことができた．
|
| Strategy for Future Research Activity |
符号関数の非線形性を持つ方程式に関する論文執筆を行う．
|
| Causes of Carryover |
感染症流行のため、予定していた出張業務が行えていない．2024度に国際研究集会に研究出張を予定している．
|
