2023 Fiscal Year Annual Research Report
Study on nonlinear problems arising in mathematical finance
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20K03737
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
石村 直之 中央大学, 商学部, 教授 (80212934)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | リスク指標 / コピュラ / Value at Risk / 破産確率 / 積分方程式 / 数値解法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1．コピュラの研究：リスク指標VaRとの関連
数理ファイナンスの世界では，リスクの解析において，必ずしも独立でない非線形な事象間の関係を考察することは必要となっている。一方，リスクそのものを定量的に分析するため，リスク指標と呼ばれる関数がいくつか提出されてきており，Value at Risk(VaR)は，概念の分かりやすさと，解析の扱いやすさによって代表的なものとなっている。しかしながらVaRには，単独ではなく複数の事象間のリスクを表すには不備があり，非線形な事象間の関係を記述するコピュラとの関連が研究されてきた。従来の結果では，提出されたVaRが複雑で計算には不便なものが多かったが，扱いやすい形でのコピュラをともなうVaRの新たな概念を導入し，共同研究者のAndres Mauricio Molina Barreto氏とともに，それが実際に現実のデータに適用可能なことを示した。その論文がWileyの学術雑誌に出版された。
2． 破産確率を記述する非線形積分方程式の数値解法の開発
リスク過程の研究において20世紀初頭に提出されたCramer-Lundbergモデルは古典的かつ重要であり，簡単な導出によって積分方程式を満たすことが知られている。その積分方程式は，積分区間が無限であり，数値的に解を求める場合は必然的に近似が必要となる。同志社大学の今井仁司教授との共同研究において，この破産確率の積分方程式の数値解法を解析し，無限区間を有限区間に変換し，さらにspectral collocation法を用いて，数値計算における近似誤差のひとつを回避する手法を導入した。国際会議での発表で好評であり，論文もいくつか公表した。
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