2020 Fiscal Year Research-status Report
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20K03740
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
米田 元 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90277848)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土屋 拓也 八戸工業大学, 基礎教育研究センター, 講師 (50632139)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 相対性理論 / 数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Einstein方程式は非線形偏微分方程式であり，特殊な対称性を課さない限り厳密解を求めることが難しい。また重力波の発生など強い重力場中では弱重力場近似も適用できない。そのため，Einstein方程式を数値解析する必要があるが，束縛条件つき時間発展問題となり，束縛条件の破れが顕著になることが多い。数値解析のときに用いる差分方程式によって，その破れの発生が変わってくることが知られているので，破れを抑えられるような差分方程式が必要である。その作成のためには，まず差分方程式から解析的に束縛条件の破れを評価する必要があり，その方法を提案する必要がある。その方法として Constraint's order of accuracy (COA)という指標を提案した。この指標の示す値と，実際の数値計算のConstraintの破れが強く相関し，連動していることをいろいろな発展方程式とその差分化について確認した。さらにパラメータ付きの差分化を用いて，このCOAが向上するようにパラメータを決め，良いパラメータを選べば，数値計算の際のConstraintの破れを小さく抑えることが出来ることを確かめた。日本応用数理学会2020年度年会，日本応用数理学会環瀬戸内応用数理研究部会第24回シンポジウム，2020年度応用数学合同研究集会，日本数学会2021年度年会@慶応大学にて口頭発表4件を行った。また，論文"Parametrized numerical scheme for the Einstein equations"を執筆しJSIAM Lettersへ投稿し公刊受理された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
成果はおおむね順調に出つつある。ただし，論文の執筆や海外での発表が，やや滞っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在の成果をさらに増強し，Einstein方程式の数値計算に実用的，汎用的に使うことができる離散化の方法を目指す。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で，成果発表，調査の出張が予定通り出来なかったので。
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