2022 Fiscal Year Annual Research Report
Novel development in stochastic optimization using multilevel Monte Carlo methods
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20K03744
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
合田 隆 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (50733648)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | モンテカルロ法 / マルチレベルモンテカルロ法 / 確率的最適化 / 確率的勾配降下法 / 入れ子型期待値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ベイズ実験計画法の最適化、具体的には、目的関数である期待獲得情報量が最大となるような実験計画の確率的最適化問題において、目的関数の勾配を不偏推定するためのマルチレベルモンテカルロ法の応用は理論的にも数値実験上も有効であることが一昨年度・昨年度の研究で明らかになった（該当する成果は論文誌SIAM Journal on Scientific Computingに掲載済みである）。
昨年度からの継続課題として、より一般的な問題設定として「入れ子型期待値を最小化／最大化」するような確率的最適化問題を考え、マルチレベルモンテカルロ法を用いた勾配の不偏推定について研究を進めた。凡そ完成していた理論的な収束性の議論を深化させると共に、様々な応用例への数値実験を通してその有効性を検証した。既存の入れ子型モンテカルロ法を用いた場合、勾配の不偏推定が出来ず、数値解が正しい値に収束しない一方で、マルチレベルモンテカルロ法では計算コストを大幅に増やすことなく、正しい値に収束するような数値列を算出することができた。更には、特殊なケースについてはマルチレベルモンテカルロ法以外の方法で不偏推定量を構成できることを示し、その有効性について数値的な検証も行った。以上の研究成果を投稿論文の形にまとめ、論文誌Mathematics and Computers in Simulationに投稿・受理された。
また、上記の研究以外にも、モンテカルロ法やその脱乱択化である準モンテカルロ法についても、昨年度に引き続きより広く研究を行い、特に高次元数値積分に関する新たな知見を得たため、いくつか論文発表を行った。
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