2023 Fiscal Year Annual Research Report
A mathematical study of dimensionality reduction and embedding by theories of delay-coordinate systems and algebraic geometry
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20K03747
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
中野 直人 明治大学, 先端数理科学研究科, 特任准教授 (30612642)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石塚 裕大 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (50761136)
宮路 智行 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20613342)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 遅延座標系 / 代数幾何学 / 次元縮約 / 埋め込み理論 / データ駆動型解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2023年度では前年度までの研究に引き続き，力学系に従って得られる時系列データから，力学系を再構成する手法を理論的に構成する手法について研究を行った．本課題では，遅延座標埋め込みによる力学再構成手法と微分環の消去理論を統合して，与えられた部分変数の満たす高階の方程式から１階正規方程式系を導出するモデリング手法に取り組んだ．この手法を複数の変数に適用し，得られた方程式の族からそれらの変数の間の関数関係を推定する手法を検討した．ある変数から別の変数への再構成については，有理式で与えられなくとも，微分方程式と適切な初期値を与えることで一意に決定できる場合のあることを示した．これにより，力学系の復元について新しい手法を考案できるものと考えている．本課題においては，全研究期間を通じて，正規方程式を縮約して得られる単独変数に関する高階モデルから，ブローアップによる１階正規方程式系のモデル復元の手法の整備を行った．さらには，ランダムネットワークと遅延座標系を組み合わせたデータ駆動モデリング手法による時系列予測タスクの性能評価に行い，力学系の再構成において高い予測精度を達成するネットワーク構造を探索した．予測精度や再構成したモデルのリアプノフ指数を元の力学系と比較することで，力学再構成の評価を行い，提案手法の有効性を示すことができた．このように，部分変数から全体の力学系の推定研究に関して数理科学的な貢献を行えたものと考えている．
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