2021 Fiscal Year Research-status Report
Regression models for directional data
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20K03759
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
加藤 昇吾 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (60468535)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 統計数学 / 回帰分析 / 方向統計学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度は２つのテーマで研究を行った。１つめの研究テーマは、３次元トーラス上の確率分布および関連した回帰モデルの研究である。３つの角度を変数とする３次元トーラス上の確率分布および関連した回帰モデルを提案し、それらの統計的性質に関する結果を得た。具体的には、提案した確率分布は、それぞれの角度の周辺分布が円周上の一様分布となる性質を持つ、つまり、コピュラとなる、ことを明らかにした。また、２つの変数を与えたときの条件付き分布は円周上のコーシー分布となり、１つの変数を与えたときの条件付き分布はKato and Pewsey (2015)の分布となることを示した。さらに、これらの条件付き分布に基づき、被説明変数と説明変数が共に角度の変数となる回帰モデルを提案した。条件付き分布が扱いやすい性質を持つことから、回帰モデルについてもパラメータの解釈や推定が容易であることを明らかにした。
２つめの研究テーマは、2020年度に提案した回帰モデルの性質に関する研究である。2020年度に被説明変数が方向の変数、説明変数が実数値変数となる回帰モデルを提案したが、この回帰モデルの更なる性質について考察し、最尤推定に関する結果を得た。誤差分布として用いる球面上のコーシー分布の確率密度関数が簡潔に表されることから、回帰モデルの最尤推定を行うために必要な尤度関数は容易に計算することができる。この結果を用いることにより、回帰モデルの最尤推定値を数値的に効率良く求めることが可能であることを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
進捗状況は、「おおむね順調に進展している」とした。これは、交付申請書に記載した「研究の目的」を4年間で達成するために2年目として十分な進捗が得られたため、および、関連する新たな方向性での研究結果が得られたためである。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の推進方策は、方向データのための回帰モデルに関連した以下の２つの研究を進めることである。１つめの研究は、2021年度に得られた３次元トーラス上の確率分布および関連した回帰モデルの多次元拡張である。具体的には、2021年度に提案した３次元トーラス上の確率分布を、周辺分布が一様分布となるような一般次元トーラス上の確率分布へと拡張することを目指している。また、関連した回帰モデルとして、被説明変数・説明変数が任意の数の角度の変数となるような回帰モデルを提案し、その性質を得ることを目指している。２つめの研究は、被説明変数が方向の変数、説明変数が方向の変数と実数値変数が混在する回帰モデルを定義し、その統計的性質を明らかにすることである。
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| Causes of Carryover |
【次年度使用額が生じた理由】 新型コロナウイルスの感染拡大により、予定していた国内外の出張を行うことができず、研究計画調書の提出時に見積もっていた旅費を使用しなったためである。
【使用計画】 論文のオープンアクセス化の費用等に充てることを予定している。
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