2020 Fiscal Year Research-status Report
多体問題におけるエンタングルメント構造の最適化とその応用
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20K03766
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
原田 健自 京都大学, 情報学研究科, 助教 (80303882)
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2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | テンソルネットワーク / 有向浸透現象 / テンソル繰り込み群 / エンタングルメント最適化 / 多様体最適化 / エンタングルメント繰り込み群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
テンソルネットワークは統計物理学・物性物理の研究対象を表現する形式の一つとして近年定着している。例えば、分配関数や基底状態、密度行列などを、テンソルネットワークを用いてコンパクトにできる可能性がさまざまな研究により示されてきた。特に、自由エネルギーなどさまざまな物理量の解析計算手法として、元のテンソルネットワーク形式を計算可能なものに変換したり最適化するテンソルネットワークアルゴリズムが提案されてきた。
本研究では、テンソルネットワークアルゴリズムの中でも特にネットワークの変形やテンソル最適化などと関連したエンタングルメント構造の最適化に注目し、従来法と違ったアプローチで、エンタングルメント構造の最適化に取り組む研究を進めている。
今年度は、非平衡臨界現象の代表例である有向浸透現象への斜交演算子を用いたテンソル繰り込み群アルゴリズムの開発とその最適化の研究、さらに、エンタングルメント最適化に多様体最適化と自動微分を取り入れたアルゴリズムの開発とその応用研究を行なった。
具体的には、有向浸透現象のモデルである1次元のDomany-Kinzelセルオートマトンの遷移確率行列を行列積作用素と呼ばれるテンソルネットワーク形式として表現した上で、斜交演算子を用いたテンソル繰り込み群を適用し、有向浸透現象の新しい普遍性が臨界テンソルから定義される転送行列のスペクトラムにあることを明らかにした。
また、行列積状態と呼ばれるテンソルネットワークからMERAテンソルネットワークへの変換アルゴリズムを多様体最適化を用いたディスエンタングルメントにより実現するアルゴリズムを提案し、1次元イジングボルンマシンなどでその有効性を示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
エンタングルメント構造の最適化が必要なテンソルネットワーク繰り込み群のアルゴリズムの改良に成功し、有向浸透現象の臨界現象に関する新しい普遍性の提案に成功した。また、エンタングルメント最適化が多様体最適化と自動微分の組み合わせにより行えることも示すことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
局所的な冗長なエンタングルメント構造の除去などを行うことで、有向浸透現象の臨界現象の解析の精度をさらに高める。2次元テンソルネットワークのエンタングルメント構造の最適化・変換についても引き続き研究を進める。
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| Causes of Carryover |
新型コロナ感染症の影響で研究情報収集のための出張ができなかったため、旅費の執行ができなかった。次年度は計算用サーバーの拡充については研究計画の進展度合いに応じて必要機種の選定・導入の作業を進めていく。
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