2022 Fiscal Year Research-status Report
多体問題におけるエンタングルメント構造の最適化とその応用
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20K03766
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
原田 健自 京都大学, 情報学研究科, 助教 (80303882)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | テンソルネットワーク / エンタングルメント / ネットワーク構造最適化 / ボルンマシン / パラメータ圧縮 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度はテンソルネットワーク形式のネットワーク構造の最適化という観点から主に以下の2つの研究に取り組んだ。（1）テンソルネットワークを用いた生成モデルのネットワーク構造の最適化。生成モデルは機械学習の主要な技術の一つであり、多くの分野で活用されている。生成モデルの最もシンプルなタスクはデータ分布をパラメトライズした確率的モデルで近似することである。さまざまな手法でパラメータ化することが提案されているが、特に、我々は量子力学における観測結果の確率的な解釈をベースにした生成モデルに着目した。この手法はボルンマシンと呼ばれ、波動関数の絶対値の二乗を確率として、データ分布をモデル化する。波動関数を表すのに、行列積状態やバランスツリーなど、ツリー型のテンソルネットワークの適用が試みられ、ネットワーク構造がその性能に大きく影響することが確認されている。我々は、ツリー型のテンソルネットワーク構造を与えられたデータ分布を用いて最適化することを試みた。まず、ローカルなネットワーク構造の組み替えを繰り返すことで、基底状態計算の場合には、有効なエンタングルメント構造を反映したネットワーク構造が大域的に得られることがわかった。同様にデータ分布に対しては、組み替えを行う指標の工夫をすることにより、同じく良い性能を示すボルンマシンが得られることがわかった。（2）ニューラルネットワークのテンソル分解を用いたパラメータ圧縮の最適化。我々は機械学習の代表的なモデルであるニューラルネットワーク中のパラメータをテンソル分解を用いて圧縮するという提案に着目した。圧縮の度合いをエンタングルメントエントロピーで評価し、サンプルデータに応じて、テンソルネットワーク中のボンド自由度を変更する手法を提案し、実データや人工データに対して、この手法が機能することを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ネットワーク構造の最適化を行うことで、新しい手法を2つの異なるテーマに対して提案でき、概ね順調に研究は進んでいる。しかし、コロナ禍の影響で、研究のための情報収集や研究交流は影響を受けた。
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| Strategy for Future Research Activity |
生成モデルを表すテンソルネットワーク構造の最適化は性能の改善を実現したが、得られるネットワーク構造の解析が不十分である。ネットワーク構造の特性を研究することは、有用な初期ネットワーク構造の提案につながる。そのため、ネットワーク構造を特徴づける指標の研究を行う。ニューラルネットワークのパラメータ圧縮についての研究では、人工データセットの複雑さとテンソルネットワーク形式による圧縮度の関係を探り始めており、それを拡充することで系統的な調査研究を行なっていく。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍において、研究交流、研究会の参加のための出張等が困難であったため、旅費の執行がほとんど行えなかった。今後は研究交流や研究会参加などの活動を通常に戻し、かつ、計算資源の補充等も進めて、研究推進の施策を着実に進める。
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