2020 Fiscal Year Research-status Report
Theoretical research for strongly correlated quantum systems in terms of topology and information geometry
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20K03769
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
中村 正明 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (50339107)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松枝 宏明 東北大学, 工学研究科, 教授 (20396518)
古谷 峻介 茨城大学, 茨城大学, 研究員 (90781998)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | トポロジカル絶縁体 / Lieb-Schultz-Mattis定理 / 偏極演算子 / 量子スピン系 / ハバード模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
トポロジカルな物理現象に関する研究は理論、実験の双方で盛んに行われており、さらに既存の物理現象に関してもトポロジカルな観点からの再検討が広く行われ、新たな展開が起きている。Lieb-Schultz-Mattis(LSM)の定理は1次元量子系の低エネルギー励起の有無を判定するための古くから知られた理論であるが、これは系のトポロジーを特定する偏極演算子をはじめとする他の理論体系と有機的なつながりを持っている。そこで、本研究では、LSM定理と偏極演算子を高次元系や非エルミート系など新奇なトポロジカル状態を特徴づける新たな枠組みへの応用を試み、さらに、情報論理論と幾何学に関するアプローチを組み合わせることで、トポロジカルな物理現象の探究を多角的・包括的に進めていくことを目的とする。
Restaによって提唱された1次元周期系における電子偏極の重心座標を表す演算子はLSM定理において励起状態を生成する演算子と同一のものである。申請者はこのことに最初に注目し、偏極演算子が量子スピン系や電子系におけるトポロジカルな秩序変数の役割を果たすことを指摘していた。今回、2次元トポロジカル絶縁体を記述する基本模型である2次元Wilson-Dirac模型を、2次元格子系を1次元的に網羅するらせん型境界条件で扱うことで、偏極演算子がトポロジカル相と自明な絶縁相の特徴づけと、それらの相間の相転移の検出に応用できることを見出した。
また、カゴメ格子、チェッカーボード格子、パイロクロア格子など、頂点共有拡張された格子系における一般化ハバード模型について、射影演算子を電子スピンが上向き、あるいは下向きの2つの成分の積から構成する方法を用いて、プラケット状態が厳密基底状態となることを議論し、そのパラメータ領域を決定した。さらにBerry位相やエンタングルメントエントロピーの計算を行い、得られた状態がトポロジカルな性格を持つことを議論した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
頂点共有拡張された格子系における一般化ハバード模型の研究についてはすでに論文として投稿中(N. Nakatsuji, S. Nishimoto and M. Nakamura, arXiv:2008.11599)であるが、まだ出版に至っていない。また、らせん型境界条件と偏極演算子を用いた2次元Wilson-Dirac模型のトポロジカル相転移に関しては現在論文がほぼ完成し、投稿準備中である。論文の出版まで至っていないということからこのような評価となったが、研究自体は確実に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究では1次元量子系に適用されてきた、LSM定理、偏極演算子、ベリー位相、レベルスペクトロスコピーといった概念をそれらの間に相互に成り立つ関係を踏まえることで、非エルミート系や高次元などの諸問題に包括的に拡張を試みることを目的としている。らせん型境界条件を用いた2次元Wilson-Dirac模型における偏極演算子の解析が成功したため、さらに、エンタングルメントスペクトルやZ2指標などの物理量の計算、3次元以上の場合についての解析も試みる。また、非エルミートといて、非エルミート型Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型における偏極演算子の導入、また、高次トポロジカル状態を記述するBenalcazar-Bernevig-Hughes(BBH)模型についてもらせん型境界条件を用いた解析を行う予定である。さらに、らせん型境界条件を密度行列繰り込み群や厳密対角化法、多変数変分モンテカルロ法など数値計算にも応用する研究を進めている。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により、旅費使用が当初の予想よりも少なくなったため。
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