2023 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical Understanding of physics of turbulence, self-precipitation, and averaged flow in porous media
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20K03771
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
鈴木 岳人 青山学院大学, 理工学部, 助教 (10451874)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ゆっくり地震 / 高速地震 / BKモデル / 熱・流体・空隙相互作用 / 相転移 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多孔質媒質中の乱流に関しては、代表者の過去の研究（Suzuki, 2021）により渦粘性の時間発展に相転移が見られることが明らかになっている。加えて、多孔質媒質中の空隙が時間をかけて塞がっていく効果も、例えば地震滑りに強い影響を与えることが明らかになってきた。これの応用に向けて、バネ・ブロックモデルにおいて、ブロックと基盤との接触領域に熱・流体・空隙相互作用を導入した。これは断層岩と地震サイクルを模しているとみなせる。断層滑りの際に摩擦発熱が支配的だと断層面上での流体圧p_fが上昇し、一方滑り時に滑り面近傍で空隙が生成する効果が支配的だとp_fは減少する。p_fが高い（低い）と有効法線応力の減少（増加）と滑り摩擦力の減少（増加）、そして滑りの加速（減速）を導く。
ここにこれまでの結果が導入される。滑りに伴って空隙が生成するが、それにより生じた粒子が自己沈殿して空隙の回復（空隙率で言えば減少）が起こると考える。そしてこういった空隙の出来易さ・塞がり易さは乱流の様子を反映するとする。
これらの仮定の下、エネルギーバランスを表す、一回の地震の滑り量u_fの関数F(u_f)を見出したことが重要である。これは二重井戸型の形となりかつ原点を通る。またその極値はすべてu_f>0の領域にあるため、極大値が正（負）の時正の解が３つ（１つ）存在する。詳細は割愛するが、３つの時がゆっくり地震、１つの時が高速地震に対応する。両者の違いは極大値が正か負かによって決まるという一次相転移的に考えられることが明らかになった。こういった相転移の発見は期待を越えるものであった。加えて、最終年度の計算の結果、両地震の連続として、ゆっくり－高速遷移、ゆっくり－ゆっくり系列、高速－高速系列、そして高速－ゆっくり遷移が実際に生じることが明らかになったことも重要である。
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