2021 Fiscal Year Research-status Report
機械学習と格子変形で作る新たなシミュレーション技法
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20K03773
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
中村 統太 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (50280871)
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2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 格子変形 / 機械学習 / マルチカノニカル分布 / モンテカルロシミュレーション / 古典アニーリング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
連携研究者の堀田知佐氏と共同で、格子変形された2次元イジング模型の厳密解とモンテカルロシミュレーションの結果を比較し、格子変形された系が各場所における有効温度のマルチカノニカル分布に従うことを明らかにした。これと並行して、前年度からの課題であった、機械学習との連携によってシミュレーション中に自律的に格子変形を変えながら相転移温度と臨界指数を自動的に求める「臨界現象自動解析機」としてのシミュレーション法の開発も行った。このプロトコルを2次転移を起こす2次元および3次元イジング模型、ならびにコスタリッツ・サウレス(KT)転移を起こす2次元XY模型に応用して有効性を確認した。
機械学習との連携の果実として複数の新たな発見があった。一つは最適な格子変形パターンの選択の指針が得られたこと。これまでは、量子系で最初に提案されたサイン自乗ボンド変形を用いていたが、これでは古典系シミュレーションにおいてはボルツマン重みが転移温度近傍で特異性を示してしまう。機械学習を用いることによって、ボルツマン重み自体がサイン自乗変形となるような格子変形パターンを作ることが可能になり、相転移温度近傍での物理量の系統誤差をなくすことができた。また、相関関数の生データから相関長と臨界指数を機械学習を用いて精度良く求める新たな手法も開発した。相関長が数万のオーダーになるKT転移においても、安定して相関長を求めることができ、低温相における臨界指数ηの温度変化も詳細に調べることが出来るようになった。相関関数の無限系へのベイズ推定を用いて、バルクの帯磁率を求めることもできた。
最後に、格子変形された系の有効温度が相転移温度を挟んで高温側と低温側になるよう初期設定し、徐々に相転移温度に近づくアニーリングを行えば、物理量の軌跡がバルク系の温度プロファイルとなることも明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通り、2年目までに格子変形と機械学習を組み合わせたシミュレーション法の開発を終え、複数のよく知られている模型での検証も終えた。これとともに、相関長と臨界指数の新たな測定法も開発し、今後の研究に活かせることがわかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
開発されたシミュレーション法を用いて、これまで解析が困難であった非整合転移を起こす2次元ANNNI模型、ランダム系の標準模型である3次元ハイゼンベルグスピングラス模型への応用を行う。前者においては、中間温度における非整合相出現の有無とその相転移の分類を相関関数と相関長をもとに解明していく。また、格子変形された古典系が、有効温度のマルチカノニカル分布に従う系となることがわかったが、同じことが量子系の有限温度でも成り立つのか検証する。
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Research Products
(2 results)
