機械学習と格子変形で作る新たなシミュレーション技法

2022 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 20K03773
• Research Institution: Shibaura Institute of Technology
• Principal Investigator: 中村 統太 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (50280871)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: モンテカルロシミュレーション / サイン自乗変形 / カーネル法

Outline of Annual Research Achievements

前年度までに開発したシミュレーション法を用いて、非整合相の現れる2次元ANNNI模型、スピンカイラル逐次転移の起こるFully-frustrated XY(FFXY) 模型への応用を行った。さらに、2次元のイジング模型とXY模型を用いて、得られる転移温度や臨界指数の精度を向上させる新たな格子変形パターンの探索を行った。
ANNNI 模型においては、非整合相における非整合波数と相関長が温度とともに連続的に変化する振る舞いが観測できた。非整合相内では相関長はほぼ一定のままであり、相関長が発散するコスタリッツサウレス相実現の予想とは反する結果となった。FFXY 模型では、スピン相関長とカイラル相関長の一致と分離が観測され、その発散温度から転移温度と臨界指数の見積もりができた。ただ、その数値精度は過去の研究結果を超えるものではなかった。そこで、精度向上の方策としてサイン自乗変形に代わる新たな格子変形パターンの探索を行った。2次元イジング模型では、クラスターフリップの実装と、相関長の温度変化に合わせた格子変形を採用することで、転移温度7桁、臨界指数3桁の精度を実現することが出来た。一方、XY模型では、転移温度近傍で相関長が指数関数的に発散し、この急激な長さスケールの変化を有限サイズの格子で再現することが極めて困難なため、イジング模型のような精度向上は実現できなかった。
本研究課題で開発したシミュレーションとデータ解析法は、極めて汎用性が高く、手軽に様々な系に応用することができる事がわかった。特に、サイズ依存が深刻な系においても、緩和の遅い低温相が緩和の速い高温相と共存するため、格子端の効果が融解し、バルクの性質が容易に観測できる。2次転移の場合には、秩序変数、比熱、相関長、帯磁率を組み合わせて自己無撞着的に転移温度と臨界指数を見積もることが機械学習によって実現できた。