2021 Fiscal Year Research-status Report
Improvement of tensor network renormalization group and high accuracy analysis of phase transitions and critical phenomena
| Project/Area Number |
20K03780
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
森田 悟史 東京大学, 物性研究所, 助教 (20586903)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | 統計力学 / 計算物理学 / テンソルネットワーク / くりこみ群 / ダイマー模型 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、(1) 複数の引力相互作用が存在する古典ダイマー模型の研究、 (2) 1次元量子スピン梯子模型における研究、(3) 離散的なスピン回転対称性を持つ古典スピン系におけるビンダー比の振る舞いの研究を主に行った。
(1)に関しては、行列積状態を用いた数値計算を行い相転移の普遍性を特定した．特に，コラムナー秩序相から無秩序相への転移は、臨界指数が連続的に変化するAshkin-Teller模型と同じ普遍性を持つことを明らかにした．これにより、幅広いパラメータ領域で、Ashkin-Teller型相転移を起こす臨界面が存在することが判明した。また、並進対称を破らずに配向秩序をもつネマティック状態が存在する場合は、高温側に回転対称性を破る相転移、低温側に並進対称性を破る相転移が存在する。どちらの相転移も、2次元イジング模型と同じ普遍性に属することを明らかにした。
(2)に関しては、行列積状態を用いた数値計算と有効的な場の理論を用いた解析を組み合わせ、異方的相互作用が存在する1次元量子スピン梯子における量子相転移の研究を行った。前年度からの進展としては、対称性によって守られたトポロジカルな相が存在するパラメータ領域を含む領域を考察し、トポロジカルな指数を用いて相を明確に同定した。また、次々近接相互作用を含むスピン1の量子スピン梯子模型において、直積状態が基底状態となり、異なる系列の磁気プラトーが磁化曲線に現れるパラメータ領域を求めることに成功した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
テンソルネットワーク法の応用研究が順調に進んでいる。特にダイマー模型における相転移・臨界現象の解明を進めることができた。フラストレーションがあるスピン模型への応用も準備を進めている。テンソルネットワークくりこみ群の高次元への拡張に関しては、計算精度に問題があることが判明したため別のアルゴリズムを検討中である。
|
| Strategy for Future Research Activity |
高次元でも効率的なテンソルネットワークくりこみ群の開発を継続し、特に、最適化アルゴリズムについて検討を行う。また、フラストレーションがあるスピン模型に対しテンソルネットワークくりこみ群を応用し、相転移の普遍性等を解析する。同時に、モンテカルロ法などの既存手法との精度比較を行い、テンソルネットワークくりこみ群の有用性を明らかにする。
|
| Causes of Carryover |
昨年度と同様、新型コロナウイルス感染症の影響により出張計画に変更が生じた。計算結果を保存するためのストレージ機器と新たな計算機の購入を検討している。
|
