2021 Fiscal Year Research-status Report
Exploring Conformal Spectrum in Non-Unitary Statistical Model
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20K03796
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| Research Institution | Tsuyama National College of Technology |
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Principal Investigator |
島田 悠彦 津山工業高等専門学校, 総合理工学科, 准教授 (20751192)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 非ユニタリ共形場理論 / 非相対論的共形場理論 / ブートストラップ / 多変数合流型超幾何関数 / 高分子とパーコレーション / 非平衡相転移の普遍性 / 共形ブロック / Schrodinger代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年、長らく難問であった3次元Ising模型の精密な臨界指数を決定するなど、共形場理論(CFT)における数値的なブートストラップ法がユニタリ性を鍵にして成功を収めている。当初このユニタリ性の条件を外して実現する、高分子やパーコレーション等のCFTについて2次元や3次元における普遍性の特質を明らかにする方針を設定していたが、本研究ではさらに条件を緩め、CFTのもつ共形不変性を、時空異方的なスケール不変性に拡張した場の理論について、厳密な結果を得た。特に時空1+1次元のSchrodinger代数の対称性もつ非相対論的CFTについて、4点関数の1径数族を得ることができた。この1径数族はSine-Gordon模型のある種の極限であるCalogero模型において実現する。一般の4点配置については、Humbertの合流型超幾何関数を拡張した、不変な3つの複比を変数に持つ3変数超幾何関数となる。これを使って演算子積展開(OPE)の具体的な形を調べたところ、2次元ユニタリ系のミニマル系列と類似の構造が示唆された。特別なパラメーターを選ぶとGlauber模型のような非平衡相転移の普遍性クラスに対応する可能性がある。さらに通常のCFTにおけるブートストラップ法の核をなす共形ブロックの類似を構成できれば、非平衡相転移の解析に新たな道が拓ける。そのためまず時空図で1直線に並ぶ4点配置の場合を詳しく調べた。これは時間の複比のみに依存する4階超幾何微分方程式の解に帰着する。計算を進めたところ、boson的とfermion的境界条件のそれぞれの場合について接続問題の解が得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初のアプローチとは全く別に、非平衡相転移に対応する非相対論的共形場理論の厳密な4点関数が得られるという予期せぬ発展が得られた。Schrodinger不変性と共形不変性の違いから、ブートストラップの姿も異なることが予想されるが、非相対論的共形場理論における共形ブロックの類似を研究するという方向に導かれた。
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| Strategy for Future Research Activity |
解析計算にくわえ数値計算を援用し、非平衡相転移のブートストラップについてさらに研究を進める。
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| Causes of Carryover |
会議がオンライン開催となり旅費として出費しないことになり、次年度は計算機の購入にあてる。
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