2022 Fiscal Year Research-status Report
Exploring Conformal Spectrum in Non-Unitary Statistical Model
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20K03796
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| Research Institution | Tsuyama National College of Technology |
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Principal Investigator |
島田 悠彦 津山工業高等専門学校, 総合理工学科, 准教授 (20751192)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 非相対論的共形場理論 / 非ユニタリ共形場理論 / ブートストラップ / Schrodinger代数 / 多変数合流型超幾何関数 / 非平衡相転移の普遍性 / Schrodingerブロック / 共形ブロック |
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| Outline of Annual Research Achievements |
長年の難問であった3次元Ising模型において臨界指数を高精度で決定するなど、共形場理論（CFT）で使用される数値ブートストラップ法がユニタリ性を利用して成功している。最初はこのユニタリ性の条件を外し、高分子やパーコレーションのようなCFTの2次元や3次元の一般的な特性を明らかにすることを目的としていた。しかし、本研究の過程で2+1次元の有向パーコレーションが重要となったため、CFTの共形不変性を時空異方的なスケール不変性に拡大した場の理論を調べたところ、いくつかの厳密な結果が得られた。特に、時空1+1次元のSchrodinger代数の対称性を持つ非相対論的CFTにおいて、4点関数の1径数族が得られた。この1径数族はSine-Gordon模型の特定の極限であるCalogero模型で実現される。任意の4点配置については、Humbertの合流型超幾何関数を拡張した3変数超幾何関数になる。これを用いて、演算子積展開（OPE）の具体的な形を調べた結果、2次元ユニタリCFTのミニマル系列と似た構造が現れた。特定のパラメータを選択すると、Glauber模型のような非平衡相転移の普遍性クラスに対応する。直近では、非平衡相転移を記述する場の理論を探索する目的で、通常のCFTで使用されるブートストラップ法の中心部分をなす共形ブロックの類似をさらに詳しく研究した。特に時空図上で4点が直線上に配置された場合、これは時間の複比だけに依存する4階の超幾何微分方程式の解に帰着する。この接続問題の解には、普遍性クラスの詳細を定める構造定数などの重要な情報が含まれているが、Meijer G-関数を定めるような積分路の操作により見通し良く扱うことができることが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の想定とは異なるが、非平衡相転移に対応する非相対論的共形場理論の厳密な4点関数が得られるという予期せぬ発展が得られた。必然的に現れる多変数関数の接続問題や高階微分の難しさの背後にある数学的な部分の整備が必要である。超幾何関数の古典的研究の範囲を超える領域にあるわりには、非相対論的共形場理論における共形ブロックの類似について、着実な進展が得られている。さらに物理側に重点をうつしてSchrodinger不変性と共形不変性の違いによる非平衡相転移のブートストラップの姿を明らかにしたい。
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| Strategy for Future Research Activity |
数値計算も使いながら、具体的な非平衡相転移の普遍性クラスについての結果を与える。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の流行により海外旅費に使用する予定を変更した。国内旅費等とする計画である。
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