2020 Fiscal Year Research-status Report

Phase reduction analysis for spatiotemporal synchronization of traveling and oscillating convection in coupled rotating annuli

Research Project

Project/Area Number	20K03797
Research Institution	Japan Agency for Marine-Earth Science and Technology
Principal Investigator	河村洋史国立研究開発法人海洋研究開発機構, 付加価値情報創生部門(数理科学・先端技術研究開発センター), グループリーダー (90455494)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2024-03-31
Keywords	数理科学 / 非線形科学 / 同期現象 / 同期理論 / 位相縮約 / 偏微分方程式 / 流体方程式 / 非圧縮性
Outline of Annual Research Achievements	結合させた一対の進行振動対流の間の位相同期現象が、大気大循環の模型実験系である回転水槽実験系において観察されている。この系には回転方向に連続並進対称性が存在し、この系における進行振動対流は「空間に関する連続並進対称性の自発的な破れ」と「時間に関する連続並進対称性の自発的な破れ」という２つの位相を持つリミット・トーラス解である。本研究では、回転水槽実験系の進行振動対流に対する位相縮約法を定式化して、結合回転水槽における進行振動対流の時空間的な同期現象を位相縮約解析する。２０２０年度は、回転水槽実験系の進行振動対流に対する位相縮約法を確立した。回転水槽実験系を記述する方程式は、円柱座標系において速度・圧力変数で表示された３次元の非圧縮性流体方程式である。つまり、回転水槽実験系の進行振動対流は、拘束条件を持つ偏微分方程式のリミット・トーラス解である。研究代表者はこれまでに、拘束条件を持つ偏微分方程式のリミット・トーラス解に対する位相縮約法を構築して、回転水槽実験系の進行振動対流に対する位相縮約法を定式化していた。本年度は、その定式化を再検討して、有効性を確認した。加えて、次の研究活動を行った。第一に、ゾウリムシなどで観察されるメタクロナル波を念頭にして、安定な平面波を記述する位相モデルの構築とその解析を行った。第二に、鞭毛の振動運動を記述するシンプルな偏微分方程式モデルに対する位相縮約法を用いて、鞭毛の流体力学的な同期現象の緩和時間を解析した。第三に、拘束条件を持つ偏微分方程式のリミット・サイクル解に対する位相縮約法と埋め込み境界射影法を融合して、カルマン渦列に対する位相縮約法を定式化した。最後に、準２年周期振動を記述するシンプルな偏微分方程式モデルに対する位相縮約法を定式化すると共に、一般的な強制同期の最適化手法を開発した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 研究代表者はこれまでに、拘束条件を持つ偏微分方程式のリミット・トーラス解に対する位相縮約法を構築して、円柱座標系において速度・圧力変数で表示された３次元の非圧縮性流体方程式である回転水槽実験系の進行振動対流に対する位相縮約法を定式化していた。そして、当初の計画通り、その定式化を再検討して、有効性を確認した。加えて、拘束条件を持つ偏微分方程式のリミット・サイクル解に対する位相縮約法と埋め込み境界射影法を融合して、カルマン渦列に対する位相縮約法を定式化した。本手法は地球流体・生物流体・流体工学と幅広い応用可能性を持つ。
Strategy for Future Research Activity	回転水槽実験系の進行振動対流に対する位相縮約法を用いて、周期外力を受けた回転水槽実験系における進行振動対流の時空間的な強制同期現象を解析する。加えて、回転水槽実験系は大気大循環の模型実験系であり、周期外力を受けた回転水槽実験系における進行振動対流の時空間的な強制同期現象の位相縮約解析の結果を基に、地球流体における同期現象の数理物理的な理解を検討する。つまり、当初の計画通りに研究を推進する。加えて、カルマン渦列に対する位相縮約法を用いて、カルマン渦列の強制同期に最適な外力を解析すると共に、準２年周期振動に対する位相縮約法を用いて、準２年周期振動の強制同期に最適な外力を解析する。
Causes of Carryover	旅費として使用する予定であったが、新型コロナウイルス感染症の影響により、出張がなくなったため、次年度使用額が生じた。次年度使用額は高性能なワークステーションを購入するための物品費として使用する計画である。