2023 Fiscal Year Annual Research Report
Packing of two dimensional sheet: structural analysis of crumple paper sheet
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20K03882
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
中西 秀 九州大学, 理学研究院, 名誉教授 (90155771)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | パッキング / クランプリング / フラクタル構造 / ランダムウォーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
空間的に広がりのある物体を狭い空間に押し込めた時の構造、すなわちパッキング問題の例として、無作為に丸めた２次元シートの構造について、実験、数値シミュレーション、および実験結果の理論解析を行った。
実験については、無作為に丸めた紙、セロハン紙、アルミフォイルのmicro CTのデータを解析し、その全体構造、2次元断面、および、紙の上に轢かれた直線等のCTデータより、それらの質量分布を得た。そのデータを用いてボックスカウンティング法及びフーリエ変換によるパワースペクトラムより、質量フラクタル次元、構造のフラクタル次元およびHurst指数を求めた。
折り曲げに対して塑性変形をする紙のクランプリングのモデルとして、２次元三角格子上にプラケット折りたたみモデルを考えた。すなわち、各辺を共有する三角形のプラケットからなるシートを考え、それが折りたたまれる。折りたたみに際して、辺の長さ、２面角、および三角形のプラケットの面積の変化を許すが、それぞれエネルギーコストを導入する。紙の塑性を、飽和する非線形性を２面角エネルギーに導入することにより、取り入れた。クランプリングの過程は、全体を球殻に閉じ込めて、球の半径を徐々に小さくすることによってモデル化した。
無作為に狭い空間に押し込めた2次元シートの構造を特徴づけるフラクタル次元には2つの異なるもの、すなわち、異なるサイズのシートの間の関係を表す質量フラクタル次元D_Mと、あるサイズのシートの質量分布を特徴づけるフラクタル次元d_fがある。本研究で行った実験データの解析の結果、質量フラクタル次元に対してはD_M～2.7、フラクタル次元に対してはd_f～2.5から2.8を得たが、誤差の範囲で両者は等しい。また、シート上に引いた直線のハースト次元Hは、小さい長さスケールではH～0.9を得た。この指数と構造のフラクタル次元との関係は明らかではない。
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