2021 Fiscal Year Research-status Report
Massive field perturbations on black hole spacetime
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20K03938
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
石橋 明浩 近畿大学, 理工学部, 教授 (10469877)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ブラックホール / 一般相対論 / 重力理論 / 宇宙論 / 超弦理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、引き続き背景時空が局所的に反ドジッター（AdS）時空となる、いわゆるトポロジカル・ブラックホールおよびその特別な場合について、様々なボソン場の線形摂動のマスター方程式の大域解の構成と安定性解析を行った。すでに様々な有質量および零質量線形摂動場に対して、一部の力学自由度に関しては、各自由度を表す力学変数が独立した形式のマスター方程式は得られており、その一般解も超幾何関数を用いて具体的に求めることに成功している。本年度は、それらの一般解から、適切な境界条件を満たす大域解を構成する際に、境界条件と波動（特に不安定モード）の関係を精密かつ網羅的に決定することを行った。また、厳密繰り込み群的手法に基づく量子補正したブラックホール時空の構成を、静的荷電ブラックホールの場合に試みた。そして、重力相互作用と電磁気相互作用の両方の結合定数の量子補正により、古典的な時空の大域構造がどのように変更されるかを詳細に調べた。特に、古典的時空の中心にある曲率特異点が、量子補正によりドジッターや反ドジッターなどの正則な時空領域となる場合、あるいは弱い特異点が発生する場合があり得ることを示した。このような量子補正ブラックホールや、それらと類似の古典論における正則ブラックホールは、ブラックホール表面である事象の地平面の他に、内部に別の地平面（コーシー地平面）を持つ。この様なコーシー地平面の存在は、一般相対論・重力理論における未解決問題である宇宙検閲官仮説に反する。そこで、正則ブラックホール内部のコーシー地平面の安定性解析を目的として、正則ブラックホールを模倣する時空を、ドジッターや反ドジッター時空領域と古典的荷電ブラックホール解との時空接続により構成することを試みた。以上は、申請者の指導する大学院学生とともに遂行した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本計画の内、まず今年度の局所AdSトポロジカルブラックホール時空の有質量ボソン場による摂動安定性については、（零質量の場合も含めて）既に得られたマスター方程式の一般解を用いて大域解を構成し、モード安定性・不安定性の境界条件との関係を厳密に示すことに成功した。トポロジカルブラックホールでは、事象の地平面に対応する内部境界と共形無限遠の２つの境界が存在する。内部地平面での境界条件は（安定性解析と準固有振動の解析で異なるが）自由度はないことが判明した。ただし、内部境界条件の数学的に厳密な定式化は未だ出来ておらず、今後の課題として残っている。一方、共形無限遠での境界条件は、ボソン場の種類や質量などにより、１次元の自由度があり、それを特徴付ける助変数の値と不安定モードの有無の対応関係を数学的に厳密かつ網羅的に示すことができた。
また、量子補正ブラックホールの構成について、厳密繰り込み群を用いて重力定数にスケール依存性を持たせると同時に、電荷のスケール依存性も合わせて量子補正を考慮した静的荷電ブラックホール解を構成することに成功した。そして、量子補正荷電ブラックホールの中心では、対応する古典解に存在する曲率特異点が解消されて、ドジッターあるいは反ドジッター（AdS）時空で近似される、正則時空領域となり得ることを示すことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
トポロジカルブラックホールの有質量ボソン場による線形摂動安定性については、内部地平面における境界条件の設定において、数学的に厳密な取り扱いが未だ完成しておらず、この点が今後の課題となる。また、量子補正ブラックホールについては、回転ブラックホールの場合に、特異点の解消が可能かどうか、また走る重力結合定数のスケール依存性とブラックホール熱力学をどのように整合させるかを明らかにすることが今後の課題となる。さらに、正則ブラックホールの摂動安定性解析については、不安定モードを摂動の初期条件として具体的にどのように設定できるかが今後の課題である。
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| Causes of Carryover |
予定していた共同研究者との研究打ち合わせや、国内外の研究会での研究成果発表の機会が、新型コロナウイルス感染症の問題のため中止、あるいはオンライン
開催となり、海外および国内旅費の使用ができず、計画の変更が必要となった。次年度は、新型コロナウイルス感染症問題のため、研究会等は一部は現地開催されるであろうが、多くはオンライン形式での開催と予想される。そのため予算を国内外旅費に使うことは困難と予想される。今後の使用計画は、オンラインによる研究打ち合わせや、開催が予想されるオンライン研究会・シンポジウム等での効果的な研究成果発表のためのパソコン周辺機器・ソフトウェアの拡充に予算を充てる。
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Research Products
(3 results)
