2020 Fiscal Year Research-status Report
弦から創発された新しい時空幾何学で探るブラックホール最深部とコクシグル問題
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20K03952
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| Research Institution | Kitasato University |
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Principal Investigator |
佐々木 伸 北里大学, 理学部, 講師 (20622509)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 哲士 大阪電気通信大学, 共通教育機構, 特任准教授 (20447882)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / 双対性 / Double Field Theory |
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| Outline of Annual Research Achievements |
超弦理論におけるT双対性を内包した重力理論であるdouble field theory (DFT)のゲージ代数はC括弧に基づくCourant (Vaisman) algebroidであることが知られている。本研究ではこれらのコクシグル問題に取り組むことで、両algebroidの積分構造を調査した。これらは（プレ）圏に基づく(pre-)rackoidと呼ばれる数学的構造を示し、時空間とwinding空間よりなるdoubled空間の大域的構造がある種の（プレ）圏によって表現されることがわかった。
また、DFTのゲージ代数にはDrinfel'd doubleと呼ばれる構造が現れる。本研究では、C括弧により規定されるalgebroidのうち、Drinfel'd doubleの構造を許容するものについて分類を行い、para-Hermitian空間上で具体的な構成を行なった。これより場のwinding空間への依存性が代数のdouble構造とどのように結びついているかが明らかになった。
超弦理論に現れるlocally non-geometric objectとしてR-braneが知られている。R-braneは変形された超重力理論の解として知られているが、DFTではwinding空間に局在化する解としても記述できる。本研究ではwinding空間に局在するR5-braneの世界体積有効理論を、DFTゲージ変換のゼロモードを解析することで書き下し、理論が6次元N=(2,0)テンソルおよびN=(1,1)ベクトル多重項により記述されることを示した。また、type II超弦理論に存在する5-braneのcurrent代数を書き下すことにより、DFTやEFTのsection conditionの物理的起源について議論した。
本年度は上記研究結果を含む5本の論文を発表し、全て学術誌に掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の主目的はブラックホール内部構造を弦の巻きつきに由来する自由度を用いて説明することである。超弦理論に現れるT双対性を明示的に含むdouble field theory (DFT)は弦の巻きつき効果をwinding空間として幾何的に表現している。今年度はまず、DFTのdoubled空間に備わる大域的構造を調査する目的でDFTゲージ対称性の「積分」を調べた。これは数学的には代数のコクシグル問題と呼ばれている。DFTのdoubled空間にはプレ圏に基づく(pre-)rackoid構造が大域的に定義できることがわかった。また、winding空間の幾何的性質を調べる目的で、DFTゲージ対称性に内包されているDrinfel'd doubleの構造も調査した。Drinfel'd doubleはコクシグル問題とも密接に関係していることがわかった。もっとも時間がかかると予想されていた純粋数学のコクシグル問題がある程度解明されたので、今後はブラックホール時空の内部構造をwinding空間の幾何学として表現する方法を探る。
Winding空間を部分空間として含むdoubled空間の幾何構造はpara-Hermitian空間として知られている。物理的時空間はpara-Hermitian空間の葉（部分空間）として現れることが知られているので、今後はこの部分空間にブラックホール構造がどの様に埋め込めるかを調査する。
以上の理由を持って研究は概ね順調に進展していると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度は弦の巻きつき効果を幾何的に表現するDFTの基礎理論を詳しく調べた。本研究の主目的はブラックホールの内部構造を、弦の巻きつき自由度の幾何構造を用いて調査することである。DFTゲージ対称性のコクシグル問題についてはある程度進展が見られたので、今後は具体的なブラックホール時空に対してwinding空間がどのように寄与しているかを調査する。
DFTは弦の見る時空を弦の巻きつき効果まで含めて幾何的に実現している。一方で、極度に拘束された場の理論であるDFTやEFTはその理論的定式化が未だ未完成の部分もあることから、これら理論の基礎部分についても考察を進める予定である。特にDFT/EFTに現れるalgebroidやL-infinity代数などの豊かな数学的構造はstring field theoryとの深い繋がりを予感させる。研究結果に基づいて今後は国内外の専門家と議論することで新しいアイデアも模索する。
以上のことを念頭に置いて、来年度も積極的に研究を進めていく予定である。
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| Causes of Carryover |
今年度はコロナウイルス感染症の流行により、予定していた国内・海外出張が軒並み中止となってしまった。そのため、本来旅費や謝金として計上していた予算が執行できなくなり、次年度へ持ち越した。コロナウイルス流行の状況次第では持ち越した予算は次年度の旅費・謝金として積極的に活用する予定である。
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