2020 Fiscal Year Research-status Report
ハドロン・クォーク転移のトポロジーのパーシステントホモロジーを使った解析
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20K03974
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
河野 宏明 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80234706)
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2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | パーシステントホモロジー / 量子色力学 / 現象論模型 / クォーク / 相転移 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この研究では、パーシステントホモロジーの手法を用いて、量子色力学の格子計算やその現象論的模型の計算結果を分析し、その相構造を研究する。物質は原子でできているが、その中心にある原子核を構成する陽子や中性子はクオークとよばれるさらに基本的な粒子で作られている。通常の状態では、クォークの間に強い相互作用が働きクォークは陽子や中性子の中に閉じ込められている。これをクォークの閉じ込めという。また、通常の状態では、クォークはカイラル対称の自発的破れと言われる現象のため、本来の質量よりはるかに重くなっている。しかし、有限温度や有限化学ポテンシャルのもとでの量子色力学には、閉じ込めやカイラル対称性の破れ以外の性質を持つ様々な相の存在が予想されている。しかし、それらの相は、従来の秩序変数による分類だけでは明確に分類のできないものである事が指摘されている。この研究は、最近急激に発達してきた、パーシステントホモロジーの手法を、量子色力学の統計力学的計算におけるシミュレーションで作成された配位に適用し、トポロジー的な手法を用いて、その相構造を解析する事を目的にする。パーシステントホモロジーの方法では、データ空間のデータ分布を解析し、そこに穴のような構造ができるかをマルチスケールで解析することにより、データのトポロジーを調べるものである。この１年間においては、主に配位の生成をおこなったが、パーシステントホモロジーの解析まで進んだものをあり、そこでは最も安定な穴の大きさに着目した相転移の解析方法を提唱した。この結果は、現在プレプリントとしてarchiveで公開し、学術雑誌に投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
この研究では量子力学の格子計算や現象論的模型において、有限温度や有限化学ポテンシャルのもとでの統計計算を行い、その配位や物理量の分布をパーシステント・ホモロジーの手法を用いて解析する。現在までのところ、主に配位の生成、物理量の生成を主に行ってきた。物理量としては、特にポリヤコフループや粒子数密度を計算している。格子量子色力学の計算では、非常に計算時間がかかり、技術的にも難しいいくつかの課題を解決する必要があるため、まだ、十分な配位や物理量は得られていないので、パーシステント・ホモロジーの分析までには至っていない。一方、量子色力学の有効模型（現象論的模型）であるPotts模型や有効ポリヤコフループ（ライン）模型については、模型自体の研究も進み、配位数などもある程度十分に得られたので、それらの配位や物理量を用いて、パーシステント・ホモロジーの分析を行った。特にPotts模型では解析が進み、ポリヤコフループの分布のパーシステント・ホモロジーの解析から、平均的な穴構造の生成時間と消滅時間の比を分析した。また、有限化学ポテンシャルの影響を分析した。その結果、平均的な比率からは多くの情報は得られないが、最も安定な穴の数の分析から、相転移の次数などの情報が得れれる可能性がある事がわかった。この成果は、現在プレプリントとしてこの分野のアーカイブに登録し、学術雑誌に投稿中である。また、既に学術論文や佐賀大学理工学部の集報として発表されている結果もある。以上より、おおむね順調に進展していると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は現象論的模型における配位の生成、パーシステント・ホモロジーの解析をさらに進めるとともに、格子量子色力学における配位や物理量の計算量を増やし、パーシステント・ホモロジーの解析を試みていきたい。現象論的模型であるPotts模型においては、まだ、格子空間の大きさなどが十分でない部分もあるので、それらの点を改善していきたい。有効ポリヤコフループ（ライン）模型においても、配位の生成を増やし、より細かな分析を行っていきたい。格子量子色力学の計算においては、まずは、比較的計算時間が少なくてすむ、純ゲージ理論の分析から行っていきたいと考えている。純ゲージ理論は対称性が明確である点も分析に適していると思われる。特に中心対称性に着目し、クォークや色の閉じ込め機構に関係するセンタークラスターなどの分析をし、センターボーテックスの分析についても検討していきたい。特に有効ポリヤコフループ模型や格子量子色力学では、大型計算機での計算が望ましいが、従来から使用してきた大阪大学の大型計算機が新規入れ替えとなったため、従来より制作してきた計算プログラムを新しい機種に適合させる必要があり、これにある程度の時間がかかる事が予想される。まずは、比較的プログラム構造が簡単な有効ポリヤコフループ模型の計算を実行するおことを目指したい。それらの試行を踏まえて、格子量子色力学のプログラムの実行を行う予定である。また、純ゲージ理論に関しては、より新しいプログラムの制作も検討したい。得られた結果は、適宜、研究会や論文等で発表していく予定である。
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| Causes of Carryover |
予定通りほぼ使い切ったが、年度末の時点で少額が残った。残額は、次年度に、次年度の交付金と合わせて、物品（消耗品を含む）の購入や旅費、計算機使用料等として使用する予定である。
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