2020 Fiscal Year Research-status Report
Study of gravitational nonlinear phenomena by the use of exact solutions of gravitational equations
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20K03977
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
三島 隆 日本大学, 理工学部, 教授 (70222320)
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2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 重力波 / Einstein‐Maxwell 方程式 / 調和写像法 / 非線形現象 / 厳密解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
以前、円筒対称性を課した非自明な真空重力波解をソリトン的手法や調和写像的手法によって構成し、解を単純な変換法を用いることで新しい重力波・電磁波混合解を構成した。この解を用いると、強い重力波の集中と電磁波の僅かな混在があると重力波のエネルギーが瞬間的に電磁波のエネルギーに大きく転換するといった興味深い現象が起きることを見いだした。このような研究は円筒対称性を課しているため人工的な設定となるが、重力波に係わる物理現象の基礎的研究として重要な役割を果たすものと考える。
そこでこの解析を発展させるため、当該年度では重力波・電磁波結合系における質的に新しい厳密解の導出法を模索し、新しい解構成法の目処をつけた。以下にその概要を述べる。円筒対称性を課したEinstein-Maxwell方程式は、複素2次元双曲空間を標的空間とする非線形シグマモデルに帰着するので調和写像的手法を解生成に用いることができる。特に今回は、基底空間から標的空間への写像を2段に分け、第1段の標的空間内の全測地的曲面への調和写像と第2段の全測地的曲面を標的空間へ埋め込むための写像を合成することで新しい調和写像解を生成することにした。この構成法を実行するためには、標的空間の複素2次元双曲空間内の全測地的部分空間を幾何学的に分類する必要がある。この点については、従来から知られている数学的知見を用いることによって等長的に異なるものが2種類あることを突き止めることができた。この結果から本手法で構成される調和写像解にも物理的に異なるものが2種類あることが予想される。予備的な解析結果によると、一つは従来から知られたタイプの解に帰着するが、もう一方は本質的に新しい解となる可能性があることが分かった。前者の解を含めこれらの2種類の解の物理的解析は、前段で述べた重力波・電磁波の転換現象を深く理解するための第1歩となるものと考える。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
上記区分については、実際には「(3)やや遅れている。」と「(4)遅れている。」の間と言わざるを得ない。その理由は明らかであり、コロナ禍の影響によるものが大きい。前回交付申請書（様式D－2－1）を作成する段階でもコロナ禍の影響をある程度想定したがここまで深刻な状況が発生することは想定外であった。特に8月頃までは、長期の自宅待機による体調不良やオンライン授業の準備や成績等の学生対応に追われたこと、研究会等での研究交流や研究協力者の富沢真也氏(豊田工大)との打ち合わせが全くできなかったことなどのため、エフォートは低くならざるを得なかった。しかしそのなかでも、十分な時間ではなかったが、いくつかの数学的・物理的文献を頼りに円筒対称性を課したEinstein-Maxwell系の基礎方程式（つまり一種のErnst 方程式）の基礎的な考察を行い、方程式の解を構成するための大枠となるアイデアを得ることができたのは幸いであった（研究実績の概要を参照）。
秋ごろから、社会情勢が和らいだこと、あるいは研究会等の開催もインターネットを利用して行われるようになったことなどから、上記アイデアを発展させる一助とするため、学会（9月の日本物理学会）や研究会（11月のJGRG WORKSHOP 2020）への参加などで研究動向の調査等の対外活動を始めることができた。また、同時に当初の予定より遅れたが、解析に必要となるパーソナルコンピュータや基礎的文献の購入を行った。そして、研究協力者の富沢真也氏とも、インターネットを利用した議論を再開し、上記のアイデアをシェイプアップし目処を付けることができた。この成果は、3月の物理学会の分科会において発表された。ただし当初の目標は、当該年度中に具体的な解の表式を与え、その解の持つ物理的な内容を調べるため数値的な計算に取り組む予定であったが、そこまでは達成できなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
2年目は初年度の活動を受けて、以下の研究活動に傾注する。初年度に目処を付けたアイデアを元にして、Einstein-Maxwell系の新しい重力波・電磁波結合解の具体的な表式を早い段階で構成する。この目的のためには、標的空間である複素2次元双曲空間内に存在する2種類の全測地的曲面の簡明な具体的表式を与える必要がある。これについては、双曲空間に関する有用な数学的文献がいくつかあるので十分参考になる。また、研究協力者の富沢真也氏とZoomを用いた打ち合わせを再開したので、議論・検討を行う予定である（本人了承済み）。なお、進捗状況によっては複素双曲空間関係の数学の研究者にコンタクトを取って、専門的知識の提供を受けることも考えている。解の表式を得た後は、その解を用いて非線形性が強まる強重力場の状況下における重力波・電磁波結合解の物理的性質の解析を数値計算等も行いながら進める。
予定としては、コロナ禍の情勢がなお不透明であるが、夏ごろまでには具体的な解の表式を確立し物理的な解析に入る。その結果を9月に神戸大で開催予定の日本物理学会で発表する。また同時にその前後には論文を完成させ、欧文論文雑誌への投稿を考えている。さらに国内の研究集会であるJGRG Workshopや特異点研究会に於いて続報を公開し、二報目の論文作成に取り組む。
その後の研究の方向性としては最終年度へ向けて、上記の重力波・電磁波の解析手法を高次元重力理論やKaluza-Klein理論のようなより一般的な重力理論に適用し次元や場の種類によってどのような非線形効果が見られるか議論する。一方、平行して申請時に研究計画調書に記した高次元の正則なブラックオブジェクトの解の構成について富沢真也氏と議論するため適切な時期に訪問し打合せを行う。そのための準備としてモバイルノート等を購入し備える予定である。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた主な理由は、コロナ感染症流行の影響が予想以上に大きくかつ長期化したため研究活動が全般的に制限されたことによる。特に研究交流に係る旅費や謝金に対する費用は全く使用できなかった。また、Mathematica等の科学計算ソフトは、最新バージョンを購入する予定だったが、本務先の提供する一つ前のバージョンのものでとりあえず間に合ったため購入を今回は見合わせた。
次年度以降の使用計画であるが、本報告書作成時点において、コロナ禍の勢いはしばらく収まる様子はない。本務先からも海外渡航の禁止や国内移動の自粛などの通達が出ており次年度も継続される予定である。このように研究交流等は引き続き制限された状況が続く。そこで次年度も、移動を伴わない形で研究を継続する必要があるので研究推進のための環境整備を主に行う。具体的な計画としては、研究に係る資料調達、資料の作成・整理、また本格的な計算を行う前の予備的計算、そして発表資料の作成や論文作成を行うための性能のよいノートPC（Panasonic Let’s Note 等）やタブレット型PC（Windows Surface）などの物品の購入と、項目７.に記載したように数学的知識の収集に必要な関連分野の文献・図書の購入を行う。なお、研究交流や人的交流は社会情勢が好転するのを待って行う。
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Research Products
(1 results)
