2021 Fiscal Year Research-status Report
乱流の渦拡散近似の空間的時間的非局所性の解明とモデリング
| Project/Area Number |
20K04282
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
半場 藤弘 東京大学, 生産技術研究所, 教授 (20251473)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 乱流モデル / 渦拡散率 / 非局所性 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
非一様乱流の数値シミュレーションで広く用いられる渦拡散近似に着目し、平均スカラー勾配が乱流スカラーフラックスに及ぼす空間的時間的な非局所性効果を物理的に解明し、非局所渦拡散率の関数形を提案するため、本年度は以下の研究を行った。
1. スケール空間乱流エネルギー密度の提案と解析：非局所渦拡散率のモデルを理論的に導出するには、非一様乱流の2スケール理論を適用する必要がある。既往の研究では、乱流の局所的な一様性を仮定してフーリエ変換を行い渦拡散率の表式を得た。しかし現実の乱流は非一様であるため、厳密にはフーリエ変換を課せない。そこで本研究では、フーリエ変換ではなくフィルター平均速度を用いて速度をスケール分解し、正確な渦拡散率を求めることを試みる。まずフィルター平均速度を導入して非一様乱流のスケール空間の乱流エネルギー密度の新しい定義を提案した。そして一様等方乱流とチャネル乱流の直接数値計算データを用い、乱流エネルギーと2点速度相関の分布とそのスケールに対する依存性を調べ、スケール空間エネルギー密度の有用性を確認した。
2. 非一様なスカラー場の非局所渦拡散の解析：スカラー輸送は乱流運動によって行われるが、まず最も単純な一様等方乱流の場合から解析を行い、次に非等方性、非一様性効果を組み入れて解析することがのぞましい。そこでまず定常な一様等方乱流の速度場によって運ばれる非一様なスカラー場の直接数値計算を行い、スカラー輸送の非局所性を実際に確認し、非局所渦拡散率の分布を求め、重要な知見を得た。
3. ヘリシティーの生成機構の解析：渦拡散率と同様なふるまいをする渦粘性率のモデルを改良するため、乱流ヘリシティーを用いたモデルが提案されている。本研究では、チャネル乱流の数値計算を用いて乱流ヘリシティーの生成や輸送の物理機構を考察した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度はまず乱流統計理論の改良のために、スケール空間の乱流エネルギー密度の新しい提案とそれを用いた乱流場の解析を行った。フーリエ変換ではなく、フィルター平均速度を用いてスケール分解と物理空間での局所的な扱いを両立させることをめざした。3種類のフィルター平均速度を導入することにより、速度のスケール分解だけでなく、統計理論で重要となる乱流エネルギーや2点速度相関も適切にスケール分解できるように定式化を改良した。この定式化の妥当性を見るために、まず一様等方乱流の直接数値計算データを用い、乱流エネルギーと2点速度相関の分布を考察した。次にチャネル乱流の直接数値計算データを用い、乱流エネルギーの一様成分と非一様成分の分布とそのスケール依存性を求めた。特に壁面近くにおいて乱流エネルギーの凹状の分布のため、非一様成分が負の値を示すことがわかった。
次に、スカラー場の非局所渦拡散を考察するために、定常な一様等方乱流の速度場によって運ばれる非一様なスカラー場の直接数値計算を行い、統計量を解析し考察した。同じ乱流速度場の対していくつかの異なる平均スカラー場を設定して計算を行い、それぞれの乱流スカラーフラックスを求めた。各ケースで局所的な渦拡散率の分布は異なり、さらに一部のケースではスカラーフラックスとスカラー勾配が同符号を示す逆勾配拡散現象が起こっていることがわかった。非局所渦拡散率を用いれば統一的に正確にスカラーフラックスを説明できることを示し、スカラー輸送の非局所性を確認した。
また、ヘリシティーを用いた渦粘性率の改良のために、チャネル乱流の数値データを用いてヘリシティーの生成機構を調べ、圧力拡散項が重要な役割を示していることを示した。
以上のように、統計理論の改良のための定式化に加え、数値計算を用いた非局所拡散率の解析も進み、現在までの研究はおおむね順調に進展している。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今年度行った一様等方乱流の速度場によって運ばれる非一様なスカラー場の解析をさらに進め、非局所渦拡散率の性質を詳しく調べる。特にグリーン関数の分布を解析し、非局所渦拡散率をフーリエ変換を用いて波数空間で分解し、それぞれの成分の時間依存性を解析する。また、統計理論の改良として提案したスケール空間乱流エネルギー密度の方法を用いて、乱流スカラーフラックスや非局所渦拡散率の性質を解析する。波数空間での分解に比べて、スケール空間による分解で渦拡散率の成分の分布がどのように変わるかを調べる。そして乱流の統計理論で用いるための渦拡散率の成分の典型的な関数形を求める。
次に、スケール空間乱流エネルギー密度による乱流の統計理論の改良をさらに進め、数値解析で得られた渦拡散率の成分の関数形をもとに、具体的に乱流スカラーフラックスのモデル式を導出する。
さらに、非一様な乱流場によるスカラー輸送のテストケースとして、チャネル乱流によるスカラー場の輸送の直接数値計算を行い、非局所渦拡散率の分布を求める。本研究で提案する渦拡散率の成分の関数形が非等方非一様効果でどのように修正されるかを詳しく調べる。特に、壁面近くでのグリーン関数や渦拡散率の分布に着目し、壁から離れた点での分布と比べて渦拡散率が減衰する壁面効果について考察する。
また乱流ヘリシティーを用いた渦粘性率や渦拡散率のモデル化も重要であるため、引き続きヘリシティーの生成輸送機構の解析を進める。特にチャネル乱流の回転速度を変えたときの、生成項と圧力拡散項の寄与の変化について考察する。
|
