2020 Fiscal Year Research-status Report
動的均質化法にもとづく弾性・音響メタマテリアルの設計法構築
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20K04367
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| Research Institution | Kogakuin University |
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Principal Investigator |
山本 崇史 工学院大学, 工学部, 教授 (30613640)
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2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 均質化法 / 音響メタマテリアル / 構造・音響連成 / トポロジー最適化 / 密度法 / 吸音 / 遮音 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
従来の漸近展開にもとづく均質化法は，波長が十分長い，すなわち十分低い周波数を仮定しており，単位構造内にある共振・共鳴系の周波数特性を考慮できず，弾性・音響メタマテリアルの問題に適用できない．そこで，変位や音圧などの物理量に加えて，周波数も漸近展開することで，単位構造において動的問題とする．まず，構造と流体（空気）それぞれについて，構造は弾性体の運動方程式，流体（空気）はヘルムホルツ方程式を対象として，個別に周波数を漸近展開することで，単位構造において動的な境界値問題，すなわち，固有値問題となることを確認している．
均質化法を用いた単位構造のトポロジー最適化について，事前検討を進めている．従来の漸近展開にもとづく均質化法の場合，単位構造において，構造系と音響系は非連成となるため，密度法にもとづくトポロジー最適化を適用する場合，単位構造全体を固定設計領域とし，構造系と音響系で個別に物性値を準備し，設計変数の関数として表すことになる．すなわち，単位構造の音響系でトポロジー最適化をする場合，空孔率は1として扱う必要がある．一方，全体構造における支配方程式においては，構造・音響の連成系となるため，実際の空孔率を考慮する必要があることが分かった．また，密度法でよく適用されているSIMP法を用いており，内挿関数は設計変数のべき乗としている．べき乗の指数としては，従来３がよく用いられているが，散逸エネルギー最大化すなわち吸音率最大化の問題の場合，べき乗の指数としては４が適当であることが分かった．
多点計測を精度よくかつ効率よく行う必要があるため，今年度の研究経費で，当初の計画どおり，多チャンネル FFT アナライザー（小野測器社製 ＤＳ－５０００，６チャンネル同時計測可能）を導入した．別途検討している音響メタマテリアルの振動・音響特性の計測に適用できることを確認している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
昨年の社会情勢下において，学内への入構制限や学生の研究活動の制限などがあり，研究の進捗に少なからず影響があった．そのため，現在までの進捗としては計画よりもやや遅れている状況である．ただ，昨年度中に，自宅においても最低限の研究活動はできるよう環境整備はできている．今年度も情勢は流動的であるが，影響は最小限に抑えることができると考えている．
一方で，これまで構築してきた従来の均質化法を用いた単位構造（微視構造）のトポロジー最適化を，散逸エネルギーの最大化すなわち吸音率の最大化を目的に，種々な大きさの固定設計領域および周波数に適用し，ペナルティ係数などのパラメータの設定方法について知見を得ることができている．
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| Strategy for Future Research Activity |
構造と流体（空気）それぞれについて，個別に検討している動的均質化法を構造・音響連成系へ拡張する．具体的には，連成面における変位と応力の連続条件を漸近展開に付加する．その際，従来の均質化法では，単位構造において構造系と音響系は非連成となり，それぞれを個別に扱うことができた．動的な均質化法においても単位構造において構造系と音響系を非連成として扱うことができるかどうかを検討する．
また，密度法にもとづくトポロジー最適化を組み込み，弾性・音響メタマテリアルの単位構造の設計法として構築する予定である．巨視的な性能である吸音率や音響透過損失を目的関数にとり，単位構造のトポロジーを最適化する場合，単位構造と全体構造のスケールをまたいだ設計感度が必要になるが，従来の均質化法にもとづくトポロジー最適化では，随伴変数法を複数回用いて求められることが分かっている．ここでも，まず同様のアプローチですすめることを考えている．
これまで，弾性体の薄膜とヘルムホルツレゾネータからなる単位構造を有する音響メタマテリアルを構築し，音響透過損失を向上させることを検討してきた．本研究においても，適用例の一つとして，共振系と共鳴系の両方を含む単位構造を考え，既存の材料では難しい低周波数域，特に 1 kHz 以下の音響透過損失を向上させる音響メタマテリアルを検討する．また，複数の共振系・共鳴系を含むことを利用し，より広い周波数帯域で性能向上できるようにすることも考える．
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