2020 Fiscal Year Research-status Report
電磁界シミュレーションのための大規模行列計算技術の開発
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20K04417
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
美舩 健 京都大学, 工学研究科, 講師 (20362460)
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2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 電磁界計算 / 有限要素法 / 反復解法 / モデル縮約 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主に、（１）大規模行列を係数とする離散モデルに対する新しいモデル縮約法の開発、（２）複素ニュートンラフソン法における効率的前処理法の開発、について研究を進めた。以下にその概要を述べる。
（１）近年注目されているモデル縮約法であるCLN(Cauer Ladder Network)法について、線形反復解法の立場からクリロフ部分空間法との数理的関係性を明らかにし、標準的なCLN法がCOCG(Conjugate Orthogonal Conjugate Gradient)法と対応するのに対して、COCR(Conjugate Orthogonal Conjugate Residual)法と対応する新規的なモデル縮約のアルゴリズムを考案し、電磁界解析の例題でその有効性を検証した。
（２）電磁界解析で現れる非線形行列を係数行列とする連立方程式は、多くの場合複素微分が不可能な形式をとる。これに対してWirtinger微分に基づく複素ニュートンラフソン法を適用できることが最近明らかにされたが、その際の前処理行列の有効な構成法は十分調べられてこなかった。関係する研究例の多くで行列の一部の対角ブロックを用いるのに対して、係数行列の全ての成分を利用することで反復解法の収束性をより改善する方法について研究を実施した。
本年度はコロナ禍にあり研究発表の形態にも大きな影響があったが、上記の研究成果はオンラインで開催された国際会議において発表された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」欄に述べた２つのテーマについて、研究を発展させ国際会議において成果発表を行った。その他にも、部分空間を用いて行列線形反復求解の収束を加速する複数のテーマについて並行して研究を進めており、Darwin近似に基づく電磁界解析で現れる極めて悪条件な行列の扱いに関する研究にも着手した。
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）大規模行列を係数とする離散モデルに対するモデル縮約法とクリロフ部分間法との関連性、（２）複素ニュートンラフソン法における効率的前処理法の開発、に関係する研究テーマ、その他の関連テーマについて継続的に研究に取り組む。来年度においては、（３）Darwin近似に基づく電磁界解析で現れる悪条件な行列の効率的な扱い、について注力の比率を上げ、研究を進展させる予定である。
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| Causes of Carryover |
本年度はコロナ禍にあって当初予定していた学会発表、出張に必要とする旅費を使用することが無かった。また研究の実施形態にも大きな影響がありテレワーク化等のことにより多くの経費の使用を次年度以降に見送ることとなった。研究の遂行上、計算機や各種ソフトウェア等の必要性が減じたのではないので、次年度以降適切に使用する。
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