2021 Fiscal Year Research-status Report
電磁界シミュレーションのための大規模行列計算技術の開発
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20K04417
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
美舩 健 京都大学, 工学研究科, 講師 (20362460)
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2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 電磁界計算 / 有限要素法 / 反復解法 / モデル縮約 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主に、（１）Darwin近似モデルに対する補助変数の導入による行列求解高速化、（２）Darwin近似モデルに対するクリロフ型モデル縮約、さらに派生的なテーマとして（３）CLNモデル縮約法の誤差解析、について研究を行った。以下に概要を記述する。
（１）Darwin近似を適用した電磁界有限要素解析おいては、極めて悪条件な係数行列が導出される。本年度は、陰的誤差修正法のアプローチに基づいて適切な補助変数を導入することにより、その悪条件性を解消する方法について検討・開発を行った。最終的に、電磁界分布に直接影響を与えない成分を表現する補助変数を導入することにより、反復求解の際の収束性を劇的に改善できることを示した。
（２）Darwin近似モデルにおける係数行列は極めて悪条件であり、それに対する適切なモデル縮約法を構築することは容易でない。本年度は上記の補助変数を併用しつつクリロフ型のモデル縮約法の構築について検討を行った。構築された縮約モデルについて、数値的な指標の面で一定の妥当性が示されたが、得られる電磁界分布に適切でない部分があり、今後の研究による改善が望まれる。
（３）上記のクリロフ型モデル縮約法の一つであるCLN法の誤差特性について、特に連続系における解析は十分行われていない。本年度は、連続系におけるCLN法の誤差解析について数理的検討を行った。この検討により、連続系におけるCLN法の誤差の上限を与える評価式が導かれ、単純な1次元モデルにおいてその妥当性が確認された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」で述べたように３つのテーマについて研究を進め、明確な成果を得ている。さらなる検討が必要とされる点について、継続的に研究を実施していく予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
「研究実績の概要」に述べたテーマについて継続的に研究を進めていくほか、その他の派生的な研究テーマについても研究を行う。R4年度においてはこれらの研究テーマの総括を行う。
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| Causes of Carryover |
昨年度に引き続き、コロナ禍という特異状況にあって学会発表、出張に必要とする旅費を使用することが無かった。研究の実施形態にも大きな影響がありテレワーク化等のことにより多くの経費の使用を次年度に見送ることとなった。次年度の状況にも依然として不確定な部分が残るが、計算機や各種ソフトウェア等の必要性が減じたのではないので、計画的に使用する。
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