2020 Fiscal Year Research-status Report
Advanced Theory for Highly Reliable and Secure Coding Systems
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20K04462
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
八木 秀樹 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (60409737)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 情報理論 / 符号化 / 情報セキュリティ / 乱数生成 / 情報源符号化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一様分布に従う乱数を変換して所望の確率分布を生成する問題はResolvability問題と呼ばれる．この問題では，確率分布の生成にかかるコストを削減するために，一様乱数が取る値域のサイズ（乱数生成レート）をできる限り小さくすることが求められる．Resolvability問題と双対な乱数生成問題はIntrinsic Randomness問題と呼ばれる．この問題では，与えられた確率分布からできるだけ大きな値域のサイズを持つ一様乱数を取り出すことが求められる．これまで様々な近似精度を測る尺度に対して，乱数生成レートの計算可能な表現を求めることが試みられてきた．
令和２年度の研究では，相対エントロピーや変動距離などを含む近似精度の尺度クラスに対して，Intrinsic Randomness問題における最大乱数レートを特徴づける統一的な解析手法を開発した．この尺度クラスに属する近似尺度を用いた場合の最大乱数レートは，Resolvablity問題における最小乱数レートと逆の関係があることを示した．
これにより，長年知られてきた両乱数生成問題の関係が，より多くの近似尺度について成り立つことが明らかになった．また，この結果を二次オーダレートの解析にも拡張している．これらの結果から，定常無記憶情報源やマルコフ情報源などエルゴード性を有する情報源に対しては，情報源からの出力系列を符号化する際の最小符号化レートとも一致することもわかり，系列長に依存しない形式で最大乱数レートの公式が得られる．系列長に依存しない定数オーダの計算量で一様乱数の最大生成レートを計算することが可能になった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
応用上よく用いられる種々の確率分布の近似尺度に対し，Intrinsic Randomness問題における最適な乱数生成レートの新しい表現公式を示している．また，導出した公式が従来から知られているResolvability問題における最小乱数生成レートの公式と双対な形で与えられることも示している．これらの結果から，おおむね順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
令和２年度の研究では，与えられた確率分布から，固定長の一様乱数を取り出すIntrinsic Randomness問題を扱っている．またResolvability問題における研究でも，固定長の一様乱数を変換するケースを扱うことが多い．一方，実用的には様々なサイズ（可変長）の一様乱数に対する解析が望ましい．今後の研究では，可変長の一様乱数を対象とした乱数生成問題における最適な乱数生成レートを解析する．
最もよい性能を持つ符号の符号化レートが系列長の増大とともにどのような速さで最適符号化レート（該当の問題では最適な乱数生成レート）に近づくかを表す指標は，二次符レートと呼ばれる．近年の情報理論分野では様々な符号化システムに対して二次符号化レートを正確に特徴づけることが重要とされており，様々な研究が進められている．本研究でも，二次の乱数生成レートに関する解析を行う予定である．
また上記の結果を用いることにより，情報セキュリティを目的とした符号化システムにおいて強い安全性を効率的に実現する技術に応用することを目指す．
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| Causes of Carryover |
予定していた国際会議や国内の学会出席のための出張がキャンセルとなり，使用計画に変更が生じた．予定使用額は令和３年度の成果発表のために支出する予定である．
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