双対多点代数曲線符号の高速リスト復号に関する研究

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K04490
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 藤沢 匡哉 東京理科大学, 工学部情報工学科, 准教授 (10345431)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 代数曲線符号 / リスト復号法 / BMSアルゴリズム / 確率的アルゴリズム

Outline of Annual Research Achievements

本研究では、大きな符号において優れた性能を持つことが知られている多点代数曲線符号の双対符号に対して、１点代数曲線符号に対する効率的な限界距離復号法として知られているBerlekamp-Massey-Sakata(BMS)アルゴリズムを拡張することによって、訂正限界を超えた復号を可能にするリスト復号の効率的な復号法を与える。リスト復号は可能性のある符号を列挙する復号法であり、復号においてBMSアルゴリズムを適用して未知シンドロームを求める段階で多項式の選択によって発生する分岐をすべて求めていくことによって実現する。このリスト復号を効率的に行うために、すべての分岐を探索するのではなく確率的に選択して計
算する高速復号法を検討する。
本年度は、１点代数的符号対するリスト復号において、多数決の際の票数に関係する各シンドロームに対する極小多項式の関係について整理を行った。特に極小多項式の次数とスパンから算出される多数決の票数が不足する場合について状況を整理した。
また、１点代数曲線符号のうち１変数多項式で定義されるRS符号やBCH符号に対するリスト復号について整理を行い、リー重み誤り訂正可能なRS型、BCH型符号に対する高速復号法の検討を行った。リー重み誤り訂正は振幅位相変調において信号点のユークリッド距離を考慮して効率の良い訂正が可能である。リー重みの誤り訂正では連立多変数方程式を解くために、グレブナ基底を求めるアルゴリズムであるBuchbergerアルゴリズムを用いているが、誤り数の増加に伴い大幅な計算時間の増加が問題となっている。これに対して本研究のリスト復号法の適用により、高速に復号できることを確認した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

極小多項式間の関係について整理した結果を用いてリスト復号の高速化に繋げるために様々な検討を行ったが、最終的に高速化には至らず、大きく時間を取られたことが主な要因である。

Strategy for Future Research Activity

リスト復号の高速化については、復号アルゴリズム中で候補シンドローム系列をすべて列挙して候補符号語を求める際にすべての分岐を求めるのではなく、シンドロームを計算する多項式を確率的に選択する方法について検討する。このリスト復号法を実装し、実環境を想定した復号性能をシミュレーションにより検討する。この結果をまとめて１２月に開催される学会で発表する。
さらに、１点代数曲線符号の拡張である多点代数曲線符号の双対符号に対しても同様のリスト復号法が成立することを示す。最後に、多点代数曲線符号の主符号と双対符号に対するリスト復号法の互いの関係について統一的な視点から議論し、その性質を明らかにする。この結果を論文としてまとめ、学会発表、学会誌への投稿を行う。

Causes of Carryover

コロナ感染症の影響による想定外の業務負荷による本研究の進捗が遅れ、高速化につながる良い性質を導出するに至っておらず、研究をまとめられる段階まで達していない。そのため、学会発表・論文投稿が行えていないことで計上していた予算も消化することができなかったことが主な理由となる。
最終年度では、学会発表、および、論文投稿等は予定通り実施し、さらに、研究調査等で前年度からの繰り越し分を利用する計画である。