双対多点代数曲線符号の高速リスト復号に関する研究

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K04490
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 藤沢 匡哉 東京理科大学, 工学部情報工学科, 准教授 (10345431)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 代数曲線符号 / リスト復号法 / BMSアルゴリズム / 確率的アルゴリズム

Outline of Annual Research Achievements

本研究では、大きな符号において優れた性能を持つことが知られている多点代数曲線符号の双対符号に対して、１点代数曲線符号に対する効率的な限界距離復号法として知られているBerlekamp-Massey-Sakata(BMS)アルゴリズムを拡張することによって、訂正限界を超えた復号を可能にするリスト復号の効率的な復号法を与える。リスト復号は可能性のある符号を列挙する復号法であり、復号には時間がかかる。BMSアルゴリズムを利用したリスト復号では、未知シンドロームを求める段階で出現する極小多項式によって発生する分岐をすべて求めていくことによって実現できる。この無駄な分岐を少なくしてリスト復号を効率的に行うために、すべての分岐を探索するのではなく確率的に可能性の高い極小多項式を選択して計算を進める高速復号法を検討することが目的である。
本年度は、前年度までに１点代数的符号対するリスト復号において調査してきた、（１）多数決の際の票数に関係する各シンドロームと極小多項式の関係と（２）極小多項式の次数とスパンから算出される多数決の票数が不足する場合のシンドローム値の関係から得られる知見を利用して、確率的にシンドローム値を定めることにより無駄な分岐を減少させる方法について検討した。結果としては、無駄な分岐を減少させる効率的なリスト復号法には至っておらず、より十分な検討を行い、より良いシンドローム値を選択するための情報について調べる必要がある。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

最終的に高速化には至っておらず、確率的にシンドローム値を選択するために利用する情報についての検討で大きく時間を取られいることが主な要因である。

Strategy for Future Research Activity

リスト復号の高速化については、復号アルゴリズム中で候補シンドローム系列をすべて列挙して候補符号語を求める際にすべての分岐を求めるのではなく、シンドロームを計算する多項式を確率的に選択する方法を検討しているが、シンドローム値の選択で利用できる情報について再度検討する。最終的に、このリスト復号法を実装し、実環境を想定した復号性能をシミュレーションにより検討する。この結果をまとめて１２月に開催される学会で発表する。
さらに、１点代数曲線符号の拡張である多点代数曲線符号の双対符号に対しても同様のリスト復号法が成立することを示す。最後に、多点代数曲線符号の主符号と双対符号に対するリスト復号法の互いの関係について統一的な視点から議論し、その性質を明らかにする。この結果を論文としてまとめ、学会発表、学会誌への投稿を行う。

Causes of Carryover

想定外の業務負荷による本研究の進捗が遅れ、高速化につながる良い性質を導出するに至っておらず、研究をまとめられる段階まで達していない。そのため、学会発表・論文投稿が行えていないことで計上していた予算も消化することができなかったことが主な理由となる。
最終年度では、学会発表、および、論文投稿等は予定通り実施し、さらに、研究調査等で前年度からの繰り越し分を利用する計画である。