2021 Fiscal Year Research-status Report
超伝導体および超流体における巨視的波動関数の高速数値シミュレーション手法の開発
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20K04586
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| Research Institution | Ariake National College of Technology |
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Principal Investigator |
松野 哲也 有明工業高等専門学校, 創造工学科, 教授 (80243921)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小田部 荘司 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 教授 (30231236)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 数値シミュレーション / 数値積分アルゴリズム / 陽的 / 構造保存 / 波動関数 / 超伝導 / 超流動 / ゲージ場 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子力学的波動関数の時間発展を記述する偏微分方程式（時間依存シュレディンガー方程式，Time-depndent Ginzburg-Landau: TDGL方程式およびTime-dependent Gross-Pitaevskii: TDGP方程式）のために本研究で提案された陽的かつ構造保存特性を有する数値積分アルゴリズム(Affine Integrator: AFI)の理論解析や数値実験による検証を引き続き進めた．
今回，TDGL方程式やTDGP方程式に加え，2成分系の超伝導現象すなわち2次元複素ベクトル場の時間発展を記述する偏微分方程式（時間依存Bogoliubov-de Gennes方程式）やFermi-Pasta-Ulamが取り扱った非線形波動方程式に対してもAFIを適用可能であることが数値的に確認された．すなわち，以上述べた時間依存偏微分方程式においてある型の非線形項を含む場合においてもAFIスキームにおいて構造保存に関する良い性質を実現することができた．（前年度までは線形保存系の場合のみ構造保存することが示されていた）すなわちハミルトニアンの構成方法を工夫すると修正されたエネルギーが厳密に保存する（保存系の場合）あるいは厳密に単調減少する（散逸系の場合）ことを理論的に示すことに成功した．この理論結果は数値的にも確認された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究が対象とするシュレディンガー方程式，ＴＤＧＬ方程式およびＴＤＧＰ方程式において非線形項（波動関数の3乗の形に限定されるが）を含む場合においても陽的な構造保存数値積分法を構成できることが理論的に明らかとなり，なおかつ数値的にも確認された．また，ある種の非線形波動方程式（ＦＰＵ方程式）に対しても当該数値積分アルゴリズムを（陽的かつ構造保存の性質を有するかたちで）構成できることがわかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
今回の波動方程式への当該数値積分アルゴリズムの適用方法の確立を活かして，今後は電磁場の時間発展方程式を波動関数の時間発展方程式（シュレディンガー方程式，ＴＤＧＬ方程式やＴＤＧＰ方程式）と連立させた系を当該数値積分アルゴリズムの対象とし実装法の確立をめざしたい．
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| Causes of Carryover |
理由：コロナ禍より想定していた学会出張がリモートとなったこと．
使用計画：学会出張，書籍購入，論文英文添削サービスの利用，論文投稿
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| Remarks |
ここで示した動画は本研究において提案された数値積分アルゴリズム：Affine Integrator (AFI)による数値シミュレーション例である．
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