2020 Fiscal Year Research-status Report
Modeling and Algorithms for Discrete Problems
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20K04978
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
原口 和也 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (80453356)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 離散アルゴリズム / 数理最適化 / 離散最適化 / 近似解法 / 局所探索法 / 列挙問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
離散問題（離散最適化問題、離散決定問題、離散列挙問題など）はオペレーションズ・リサーチやデータサイエンスにおいてきわめて重要な応用を持つ。離散最適化問題の場合、厳密解であれ近似解であれ、実用的な時間内で所望の解を得るには問題のモデリングが重要である。本研究は以下の問いに対する答えを、事例研究を通じて模索するものである。(a) 離散問題をどのように部分問題に分解して解けばよいのか。(b) 部分問題を解くためのアルゴリズムをどのように統合して、元の問題を解くのに用いればよいのか。(c) ある問題について効果的なアプローチを、ほかの関連問題をどのように適用すればよいのか。(d) 一連のアルゴリズムをどのように実装すればよいのか。
2020年度の成果およびその意義は以下のとおりである。（1）頂点彩色問題の解法設計の思想として、k-固定型と呼ばれるものが広く用いられる。k-固定型の近似解法に関して、数ある初期解生成法の実験的比較を徹底的に行い、リサイクル法と呼ばれる手法の優位性を明らかにすることができた。これにより、同近似解法に対する初期解生成法のスタンダードとして、リサイクル法が用いられるべきであることが強く示唆された。この成果をまとめた論文が、日本オペレーションズ・リサーチ学会の英文論文誌に掲載予定である。（2）重み付き最大独立集合問題と最大k-plex問題について、本研究の枠組みで取り扱うための基礎的検討を行った。具体的には、前者については従来の大規模近傍を用いた局所探索法を、定式化ベースで改善するための着想を得た。また後者については、解の交換操作を一般的に捉えて解析を行った結果、従来研究で用いられてきたスワップ近傍が不完全であることを見出した。これらの成果により、本研究課題の次年度以降への道筋をつけることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
「研究実績の概要」の冒頭で挙げた (a) から (d) のリサーチクエスチョンに対し、昨年度は特に (a) についていくつかの事例（頂点彩色問題・重み付き最大独立集合問題）に関する知見を蓄積することができた。具体的には、頂点彩色問題においてはk-固定型解法における初期解生成においてどの手法が優れているのか、また重み付き最大独立集合問題の局所探索における近傍構造に関する考察である。「研究実績の概要」で述べたとおり、最大k-plex問題の近傍構造に関する考察も行なったが、これは重み付き最大独立集合問題に関する結果を元に得られたことから、同問題への研究は (c) に踏み込んだものとみなすことができる。今後はこれらの成果を用いて (b), (c), (d) 全般の解決に進むことになる。
なお当初のスケジュールでは2020年度中は頂点彩色問題を取り上げ、 (b) の解決まで踏み込む予定であったことから、「（3）やや遅れている。」の自己評価を下す。予定が遅れることになった主たる理由として、新型コロナウィルスに対する教育業務等の対応、および研究代表者の所属機関および居住地に変更があったため、公私とも他の用務が割り込んだことにより、本研究課題のためのエフォートを減らさざるを得なかったことが挙げられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
頂点彩色問題・重み付き最大独立集合問題・最大k-plex問題の三つについて，今後は「研究実績の概要」の冒頭で挙げた (a) から (d) のリサーチクエスチョンの解決を中心に取り組む。 具体的には、頂点彩色問題に関しては世界最高峰の厳密解法の実装を目指す。そのためのアイディアとして、同問題への厳密解法は列生成が有効なことが知られているが、列生成をベースに、適当に生成した初期解をwarm-startとして用い、双対問題として重み付き最大独立集合問題に対する高速な局所探索法を用いることなどを検討している。また重み付き最大独立集合問題および最大k-plex問題については、前年度に得られた知見を用いて世界最高峰の近似解法の実装を目指す。
さらに三つの問題いずれにおいても、機械学習技術を効果的に取り入れられないかを検討する。厳密解法にせよ近似解法にせよ、アルゴリズムはいくつかの部分でランダム性を用いたりヒューリスティクスを用いることがある。そのような部分を機械学習によって置き換えられないかを検討する。また研究テーマの一部を所属機関の卒業論文あるいは修士論文指導として実施する。実装や実験補助を雇用し、効率的に研究作業を進める。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた主な理由は、上記のとおり研究の進捗が遅れていたため、当初前年度を予定していた、大容量メモリを搭載したワークステーションの購入を見合わせていたことが挙げられる。繰越額は、上記ワークステーションの購入に充てる予定である。
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Research Products
(4 results)
