2021 Fiscal Year Research-status Report
途中退去が伴う待ち行列モデルの新しい解法とその応用
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20K04980
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
河西 憲一 群馬大学, 情報学部, 准教授 (50334131)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 待ち行列理論 / 応用確率過程論 / モデル化 / 性能評価 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では客がサービスを受けずに待ち行列から途中退去する待ち行列モデルについて，客の待ち時間などの性能評価指標を得るための新たな数値計算手法を探求することを目的とした．従前の手法では待ち行列モデルの経過待ち時間の確率密度関数を２つの行列指数関数の混合で表現する形式を基礎とする．一方で本研究では一般化された行列指数関数と捉えることができる，時間順序付けられた「行列指数関数」を用いる形式を基礎とする．本年度は前年度までの成果を拡張し，途中退去するまでの時間が一般的な確率分布に従う場合を近似評価する方法を検討した．すなわち，ポアソン過程に従って到着する客を途中退去時間に応じて複数のクラスに分け，途中退去するまでの時間が一般分布に従う場合を階段状の関数で近似する方法を検討した．さらに途中退去するまでの時間が一つになる単一クラスの場合について，客の到着過程がポアソン過程を含むより広いクラスであるマルコフ型到着過程に拡張した場合も検討した．両方の場合について，数値計算アルゴリズムを実際に構築し，数値実験を実施し，数値実験結果を計算機模擬実験の結果と比較した．加えて客がポアソン到着する場合については，従前の方法で得られる結果とも比較した．研究成果から得られた主な知見は，１）複数クラスに分ける場合でも，一般化された行列指数関数を用いる手法は適用可能であること，２）途中退去時間が一般分布に従う場合を精度良く近似評価可能であること，３）従前の手法に比べると計算負荷を低減できること，４）本手法の基盤となる非対称Ricatti微分方程式は，到着過程をマルコフ型到着過程に拡張しても定式化できること，である．本研究における待ち行列モデルを応用するために，５Gネットワークなどネットワーク仮想化技術を活用したシステムへの応用を検討し，研究成果を査読付き国際会議論文と国内研究会にて発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の２年目（さらには３年目）の課題は，１）途中退去時間に応じて複数のクラスに分かれる客が各々ポアソン過程に従って到着する場合と，２）単一のクラス，すなわち途中退去時間は一定ではあるが客がマルコフ型到着過程に従って到着する場合について，一般化された行列指数関数を用いた解形式を理論的に検討することであった．本年度の研究成果はこれらの課題に対して一定の知見を与えるものであり，非対称Ricatti微分方程式に基づいた新たな手法を探求するという理論的な側面，ならびに同手法に基づいた数値計算アルゴリズムを構築するという実践的な側面の両方において，所期の目的をほぼ達成したか，あるいは達成し得る見通しを得たと判断できる．加えて本研究課題の待ち行列モデルを実社会で展開されているシステム，例えば５Gネットワークなど，に対して適用する点については，初期検討ではあるものの，研究成果を発表するに至っている．以上を踏まえた結果，概ね順調に進展していると判断する．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の２年目において，ほぼ所期の目的を達成，あるいは達成し得る見通しを得た．今後は，１）本研究課題における待ち行列モデルを５Gネットワークなどネットワーク仮想化技術を活用したシステムへの応用を進めること，２）客がマルコフ型到着過程に従って到着する場合においても，途中退去時間に応じて客が複数のクラスに分かれる場合を検討すること，の２点を軸に推進する．
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| Causes of Carryover |
令和３年度は令和２年度に引き続き，感染症の拡大防止を目的として，国内学会，国内研究会，国際会議などそれらのほとんどがオンライン形式での開催となり，出張旅費が全く発生しなかったことが大きな理由である．令和４年度は感染症の終息状況に加えて国際情勢を見極めつつ，国内国外での研究会および国際会議のための出張旅費に充当することを想定する．
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Research Products
(2 results)
