2021 Fiscal Year Research-status Report
Applications of probabilistic combinatorics and extremal set theory to deriving bounds in classical and quantum coding theory
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20K11668
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
藤原 祐一郎 千葉大学, 大学院工学研究院, 准教授 (20756142)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 確率的組合せ論 / 符号理論 / グラフ理論 / ネットワーク / グループテスティング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題2年目においても初年度に引き続き，極値集合論や確率的組合せ論といった離散数学の情報科学への応用に重点をおき研究を進めた．離散数学は情報科学の基盤となる数学として，これまで様々な方面からの研究が活発に行われているが，本研究2年目においては，組合せ論的符号理論と情報科学のアルゴリズム論的視点を組み合わせることで，応用範囲の広い一般的組合せ的符号における，その存在性証明と効率的構成法についての一般論確立の重要性を提起し，本問題に対して，確率的組合せ論を用いた研究の方向性を提示した．
本研究で考察する数学的構造はその抽象性の高さから，種々の情報科学的応用が見込まれているが，本研究2年目においては，初年度において注力したグラフ理論により定式化できるネットワーク問題だけでなく，生命情報科学におけるグループテスティング，情報通信工学における同時多重通信，情報科学におけるデジタル指紋などにも目を向け，こういった広い範囲にておいて応用される数学構造に頻繁に現れる共通の数学的制約を取り上げた．
初年度においては，グラフ理論にて古くから研究されてきた支配集合の概念を応用することを模索し，ネットワーク内のどの通信機器もごく近くのネットワーク状況しか知り得ない場合でも，即時に全体を制御するために必要な機器を中心制御することなく高速自動選定するアルゴリズムを提案したが，本年度においてはこの研究成果を洗練するとともに，superimposed code などの名前で知られる組合せ的符号やその類似について，既知の限界式を改良するだけでなく，改良された限界式を達成するような具体的符号を効率よく構成するアルゴリズムを提案した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績概要欄で概説した問題について，いくつかの興味深い研究成果が得られたほか，今後より深く考察すべき関連問題も多く発見されたため，当初の計画から逸脱することもなく，一定の成果があげられていると思われる．なお，本年度に得られた研究成果の一部は国際会議 IEEE Internatinal Symposium on Information Theory にて発表予定であり，今後更なる研究の進展が見られた段階で，最終年度において論文の形でまとめる計画である．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで当初の研究計画から逸脱することなく，また大きな研究計画の変更を迫られるような事態にはなっていないため，概ねこれまで通り，離散数学の情報科学への応用という視点を中心に，数学として興味深い成果を得ることも睨みつつ，符号理論やネットワーク，アルゴリズムといった分野に貢献することを次年度も目指す方針である．また，未公表の興味深い研究成果が集まってきているため，最終年度後半には論文執筆や講演等にこれまでに増して注力することになると思われる．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症拡大にあたり，当初計画していた国際会議参加を本年度は全面見合わせ，主に出張旅費や学会参加費として計画していた予算を出張等ではなく，本研究課題最終年度に購入予定であった消耗品，機器類の前倒購入のために使用したため，所要額と使用額に若干の差異が表れることとなった．ただし，この差異は本年度直接経費の4%未満であり，順当に次年度に国際会議等の出張が可能となっていれば，研究課題全体としては当初の計画通りとなることが見込まれる．
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Research Products
(2 results)
