2020 Fiscal Year Research-status Report
Desigining algorithms for commodities transportation on a planar graph modeling a map
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20K11673
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
浅野 哲夫 金沢大学, その他部局等, 監事 (90113133)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上原 隆平 北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 教授 (00256471)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 輸送問題 / グラフ / パス / 森 / NP完全 / 多項式時間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では新しい形式の輸送問題を考察した．従来の輸送問題では出発点と目的地が別にあったが，本研究で考える問題ではいずれの節点も出発点にも目的地にもなりうる点が異なっている．具体的には，節点に多数の重みがつけられたグラフが与えられるものとする．重みには正負の符号がつけられており，正ならそれだけの分量の商品があることを意味し，負ならそれだけの分量の商品が不足していることを意味している．グラフの各節点からグラフの辺で結ばれた節点に商品を送ることによって商品の不足を無くすことが目的である．輸送には各節点に用意された車両を用いるが，隣接節点との往復以外には使わないのが特徴である．商品を持ち込むだけの単方向輸送と商品を持ち込んだ後，別の商品を持ち帰る双方向輸送の２モデルを考える．また，車両に積載量の上限がある場合も考える．このような状況で，すべての節点で１回の輸送を行ってすべての不足商品を無くすことができるかどうかを判定する．
最初は１次元的に並んだパス状のグラフについて考え，積載量に上限がないモデルでは線形時間で実行可能性（１回の輸送ですべての不足商品を解消できるかどうか）を判定するアルゴリズムを得た．また，積載量に上限がある場合についても線形計画法を用いることにより多項式時間で判定するアルゴリズムを得た．一方，グラフの種類を限定しないと，実行可能性判定問題がNP完全であることも証明した．さらに，グラフが森（すべての連結成分がサイクルを含まない木であるようなグラフ）についても，積載量に上限がない場合には線形時間で判定するアルゴリズムを得た．積載量に上限がある場合には，やはり線形計画法を用いたアルゴリズムで多項式時間で解けることも判明した．
一方，最適解（不足商品の最大量を最小化する問題）を求めるに対しては，パス状のグラフに対してはほぼ線形時間で解けることぐらいしか分かっていない．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画当初は格子グラフを想定していたが，格子グラフの場合には多項式時間のアルゴリズムを得ることが難しいことが分かってきたので，パスから始めて森，擬似森，幅制限グラフなどを対象にして研究を進めたところ，順調に研究成果を上げることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初予定していた格子グラフに対する考察を一旦中断して，パスから森，擬似森，高々定数個のサイクルしか含まないグラフへと考察の幅を広げていく予定である．また，単方向輸送モデルと双方向輸送モデルの違いがどの程度アルゴリズムに影響をもたらすのかについても考察する予定である．
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| Causes of Carryover |
当初予定していた海外における研究発表がコロナ禍の離京でキャンセルされたことが大きな理由である．その他にも国内の研究会・学会もオンライン開催になり，旅費を使う予定がなくなった．次年度になっても事情が好転しない場合には，オンラインでの共同研究を行う予定であるが，そのためのライセンス料などの予算が必要になると思われる．
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