2021 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
20K11676
|
|---|
| Research Institution | Toyohashi University of Technology |
|---|
Principal Investigator |
藤戸 敏弘 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00271073)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 洋志 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (80434893)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 辺支配集合 / bマッチング / 次数制限除去問題 / power被覆 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
４辺支配集合問題に関する研究
b-辺支配集合問題は，辺支配集合問題を一般化した問題のひとつである．各辺eに必要支配数b_eが割り当てられた無向グラフGを入力とし， Gの任意の辺eをb_e回以上支配する辺集合の中で最小なものを計算する問題である．全てのeについてb_e=1である時に通常の辺支配集合問題と一致し，NP困難であるが２倍近似可能であることが知られてる．更に，どのeについてもb_eが３以下である場合も，やはり２倍近似可能であることが知られていたが，それ以外の場合は，b_eに上限がない場合と同じ8/3が現在知られている最良の近似保証となっている．本研究では，b_eが４以下の場合，即ち４辺支配集合問題に対し，b-辺支配集合とb-マッチングの関係を利用する主双対近似アルゴリズムを設計し，２倍近似可能であることを示した．
Power版次数制限除去問題に関する研究
グラフG=(V,E)から頂点集合Cを除去して得られるGの部分グラフをG-Cと表すとき，次数制限除去問題(BDD)では，入力グラフGに対し，G-Cの各頂点次数がb以下となるような最小のCを計算する問題である．本研究では，まず，BDDをPower版BDD(PBDD)へ拡張する．PBDDでは，Gの各辺{u,v}に2種類の重みw(u,v)とw(v,u)が付随しており，頂点uにw(u,v)以上のpower p(u)を割り当てる，もしくは，頂点vにw(v,u)以上のpower p(v)を割り当てることを，辺{u,v}削除の条件とし，辺削除後のグラフが次数制限を満たすようなpower和最小のpower割り当てを計算する問題である．BDDはPBDDの特殊なケースに相当することを容易に示すことができる．続いて，BDDに対して知られている最良の近似保証と同じ2+log bで，PBDDも近似可能であることを示す．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ほぼ計画通りに研究は進んでおり，結果もほぼ得られている．
但し，まだ最終版として十分にまとめきれておらず，成果発表にまで至っていないものがある．
|
| Strategy for Future Research Activity |
まずは昨年度の研究成果を早急に取りまとめ発表するとともに，それらを発展させつつ，
・数理計画法に基づく系統的設計法の開発
・近似アルゴリズムの基本技法や確率的ラウンディング法など，他の汎用テクニックの有効性についての検証
などのテーマにも取り組む．
|
| Causes of Carryover |
出張の自粛期間が長期に渡り，国内出張を始め，海外での情報収集・意見交換・成果発表などを殆ど行えず，当初予定していた本研究に係る出張の回数を大幅に減らさざるを得なかったことが理由の一つと考えられる．
|
