2023 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
20K11676
|
|---|
| Research Institution | Toyohashi University of Technology |
|---|
Principal Investigator |
藤戸 敏弘 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00271073)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 洋志 信州大学, 学術研究院工学系, 教授 (80434893)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | 頂点除去問題 / パワー頂点被覆問題 / 部分頂点被覆問題 / 次数制限除去問題 / 帰還点集合問題 / 恒久的辺支配集合問題 / 恒久的連結辺支配集合問題 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
・パワー版頂点除去問題の近似について
頂点除去問題とは，グラフ理論からの多くの基本問題を含む問題の総称である．中でも頂点被覆問題はその核となる問題であるが，最近，その拡張版であるパワー頂点被覆問題が導入され，元の問題と同様に，近似比２を保証する多項式時間アルゴリズムが提案されている．
本研究では，他の頂点除去問題についても同様の拡張版を考える．即ち，入力グラフの各辺は重みをもち，そのいずれかの端点に重み以上のパワーを与えることで初めてその辺を被覆できるものとする．この時，被覆された辺すべてを除去すると所望の特性が満たされるよう，グラフの各頂点にパワーを与え，パワーの総和を最小化する問題をパワー頂点除去問題として導入する．本研究では，部分頂点被覆問題，次数制限除去問題，及び帰還点集合問題それぞれのパワー版に対し，従来版に対し知られている最良の近似保証と同じ近似比を保証する近似アルゴリズムを与える．
・辺支配集合問題および連結辺支配集合問題の恒久化について
辺支配集合問題では，入力グラフの辺すべてを支配する最小辺集合を求める問題で，その連結版では，解となる辺集合が連結部分グラフを誘導することが求められる．
本研究では，グラフへの攻撃からグラフを守るために，グラフ（の辺）に守衛を配置する問題について考える．守衛は，辺が攻撃するごとに，その配置を現在地，もしくは隣接辺に移動することができ，攻撃された辺には必ず守衛が配置されなければならない．この時，任意回の任意辺への攻撃からグラフを守り通すために必要な最小守衛数を求めるのが恒久的（連結）辺支配集合問題である．本研究では，いずれの問題もNP困難であることを示した上で，恒久的辺支配集合は２倍，恒久的連結辺支配集合は２倍＋１で近似できることを示す．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ほぼ計画通りに研究は進んでおり，結果もほぼ得られている．
但し，まだ最終版として十分にまとめきれておらず，成果発表にまで至っていないものがある．
|
| Strategy for Future Research Activity |
まずは昨年度の研究成果を早急に取りまとめ発表するとともに，それらを発展させつつ，
・数理計画法に基づく系統的設計法の開発
・近似アルゴリズムの基本技法や確率的ラウンディング法など，他の汎用テクニックの有効性についての検証
などのテーマにも取り組む．
|
| Causes of Carryover |
出張の自粛期間が長期に渡り，国内出張をはじめ，海外での情報収集・意見交換・成果発表などがあまり行えず，当初予定していたより本研究に係る出張の回数を減らさざるを得なかったことが主な理由と考えられる．
|
