2021 Fiscal Year Research-status Report
Extensions of stable matching problems and algorithm design
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20K11677
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宮崎 修一 京都大学, 学術情報メディアセンター, 准教授 (00303884)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 安定マッチング / アルゴリズム理論 / 計算複雑性 / 近似アルゴリズム / 研修医配属 / 地域上限 / 定員下限 / 非交差安定マッチング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
異なる2つのグループの各メンバーが他方のグループのメンバーに対する選好順序を持っているとき、この選好順序に基づいた「安定性」と呼ばれる性質を満たすマッチングを安定マッチングという。本研究の目的は、安定マッチングを実用に即して拡張し、それらのモデルに対する計算複雑性を明らかにすることである。本年度は以下の活動を行った。
(1) メンバーが2次元平面上の2本の平行な直線上に並んでいる場合に、どの2つの枝も交差しないような安定マッチング（非交差安定マッチング）を求める問題に対するアルゴリズム設計や計算複雑性の結果を前年度に得て、国際会議IWOCA 2020で発表していた。本年度は改良を加えた結果を国際論文誌Algorithmicaに投稿し、採録され掲載された。
(2) 病院の研修医配属問題において、各病院が定員下限を宣言するモデルはこれまでに複数研究されているが、本研究では定員充足率を最大化する問題を定式化し、一般の場合と幾つかの制限された場合に対してその性質や計算複雑性を検証した。目的関数値の取り得る値のギャップを厳密に示した他、耐戦略性を有する近似アルゴリズムを提案し、その近似度を解析した。また、妥当な計算複雑性の仮定の下での近似不可能性も示した。本結果は査読付き国際会議STACS 2022にて発表した。
(3) 研修医配属問題において医師の都市部集中を抑制するため、幾つかの病院をまとめた「地域」を定義し、各地域に上限を設定する問題が提案されており、この問題のNP完全性が最近示されていた。本研究では、希望リストの長さや地域のサイズなどをパラメータとして、問題がNP完全となる場合と多項式時間で解ける場合の境界を明らかにした。
(4) 安定マッチングに関するこれまでの研究成果を産業界および一般に周知するため、京都大学第16回ICTイノベーション（オンライン開催）にて発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
申請時の研究計画に書いた「テーマ2」と「テーマ3」に則した結果を得ている。これらは前年度の報告書に書いた「今後の研究の推進方策」とも合致している。厳密には「テーマ2」では具体例として安定性を無羨望性に置き換えた問題を提案しており、「研究実績の概要」に書いた成果(2)では安定性はそのままで定員下限の充足率を最適化する問題であるが、従来の定員下限モデルの欠点を解消するという方向性は同じである。また、結果は国際的に評価の高い会議STACS 2022に採録されている。
「テーマ3」に関しては大部分の成果は前年度に得られていたものであるが、「研究実績の概要」の成果(1)に書いたように、結果を改良し国際的に評価の高い論文誌Algorithmicaに採録されている。
以上を総合して、「おおむね順調に進展している」と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
申請時の研究計画書に書いた「テーマ2」（「研究実績の概要」の成果(2)）は国際会議にて既に発表したが、近似度の更なる改良やモデルの一般化など、取り組むべき課題を多く含んでいる。そのため、今後はこのテーマに優先的に取り組んでいく。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染予防にための移動制限により、研究打ち合わせや成果発表のための出張、特に海外出張が予定通り行えなかったため、次年度使用額が生じた。次年度は安定マッチングに関する国際会議（MATCH-UP 2022）がヨーロッパで開催予定のため、新型コロナウィルスの流行が収束していればこれに出席するとともに、国内外の研究打ち合わせや成果発表の旅費として使用する予定である。収束が見込めなければ、オンライン打ち合わせのための通信環境のさらなる充実の他、ジャーナル論文のオープンアクセス化などに使用していく。
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