2020 Fiscal Year Research-status Report
動的環境における計算幾何学及び計算位相幾何学における基盤形成
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20K11682
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
今井 桂子 中央大学, 理工学部, 教授 (70203289)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森口 昌樹 中央大学, 理工学部, 准教授 (10525893)
今井 浩 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80183010)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 計算幾何学 / 計算位相幾何学 / 動的環境 / トポロジカル量子計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
計算幾何学は幾何情報処理のアルゴリズムを開発し,それを計算量理論によって解析する分野であり,計算位相幾何学は幾何情報の持つ位相そのものを抽出することや位相幾何学的な不変量をコンピュータで計算するための手法を構築する分野として発展してきた.本研究では,動的環境における計算幾何学の問題を計算位相幾何学の問題として捉え直すことにより,これまで個別に対応してきた動的環境における計算幾何学の問題を統一的に扱えるようにすることを目指して研究を進めている．
初年度であったので，これまで行ってきた動的環境における計算幾何学や計算位相幾何学の問題の整理と，それをまとめる作業を行った．また，トポロジカル量子計算のアルゴリズムを計算位相幾何学アルゴリズムでシミュレーションするという目標のための準備を行ってきた．動的環境における問題として，拡大縮小や回転などの操作が行われる地図上に，注記と呼ばれるラベルを配置する問題を中心に研究を進めた．航空管制などの実際に現れる問題における，ラベルの重なりを許した配置に対する近似アルゴリズムの成果をまとめ，学術論文として発表した．また，連結ではない領域に対してラベルを配置する研究も行ってきた．鉄道路線図は駅と駅間の線路を表現する位相構造からなっている．本研究では，複雑な路線図を駅のラベルと共に自動描画する方法を研究し，その成果を論文としてまとめ，学術論文誌に採録が決定している．メッシュ生成も計算幾何学や計算位相幾何学の重要な問題であるが，この分野においては，3次元の高品質な四面体分割を求める既存の解法の問題点の洗い出しを行い，改良の方法を提案し，計算機実験を行ってきた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
以下の3つの課題に焦点を当てて研究を行ってきた．(a)動的環境における問題に対する計算幾何学アルゴリズムの開発，(b)位相量子計算パラダイムを用いて位相幾何学の各種不変量を計算する手法の構築，(c)動的環境に現れる大規模データを位相幾何学的に捉え、そこに現れる問題をトポロジカル量子計算的なアプローチを用いて解く手法の構築を目指し、計算幾何学・計算位相幾何学における応用の拡張．
(a)については，各種のラベル配置問題に関して研究を進め，ラベルの重なりを許した問題に対して最適化基準を定義し，近似アルゴリズムを提案した．非連結な領域に対するラベル配置問題に対してもモデル化を行い，計算機実験を行っているところである．(b)においては，位相構造を持つ実社会で重要な路線図の描画に関する研究をまとめ，採録が決定している．多義立体のモデル化や3次元物体の骨格線に関する研究はその成果を口頭発表によって公表した．(c)においては，萌芽的側面もあり，どのようにして取り組むかの検討を行っている段階である．
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| Strategy for Future Research Activity |
動的環境における大量のデータに対応しなければならない問題であるラベル配置問題に関しては，引き続き研究を進める予定である．特に，今年度研究を開始した，連結でない領域に対するラベル配置は，あまり研究が進んでおらず，視認しやすい位置に関する性質も明らかになっていないため，モデル化と最適化基準の妥当性を検証し，計算機実験を行っていく予定である．3次元のメッシュ生成は2次元と異なり，解決すべき難しい問題が多く残っている．現在は，メッシュの改良のアルゴリズムを研究しているが，質の良いメッシュ生成を行うという問題にも取り組んでいく予定である．
動的環境に現れる大規模データを位相幾何学的に捉え、そこに現れる問題をトポロジカル量子計算的なアプローチを用いて解く手法に関しては，萌芽的な側面が強いが，今年度行ってきた既存の研究の調査を進め，得られている研究成果を精査し，計算幾何学・計算位相幾何学，量子計算の融合を目指して研究を進める予定である．
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| Causes of Carryover |
研究会や学会がオンラインで開催されたため，出張旅費がかからなかったことによって，次年度使用額が生じた．計算機実験のための設備を充実するために，翌年分として請求した助成金と合わせて使用する予定である．
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