2020 Fiscal Year Research-status Report
確率最適制御における保険会社の期待効用最大化問題の新展開
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20K11690
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
畑 宏明 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (00609290)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Hamilton-Jacobi-Bellman / Power utility / Risk process / Stochastic control / Stochastic factor model |
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| Outline of Annual Research Achievements |
安田和弘准教授(法政大学)と線形Gauss型確率ファクターモデルを用いて次の２つの保険会社の最適投資再保険問題を明示的に解決した．
１．有限時間範囲の保険会社のべき型期待効用最大化問題
２．無限時間範囲の保険会社の単位時間あたりのべき型期待効用の成長率の最大化問題
１に関しては、動的計画原理を用いて、Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程式を導出し、その解をあるリッカチ方程式の解を用いて明示的に表現した。さらに、HJB方程式を用いてVerification Theoremを証明することによって明示的な最適戦略を得た．２に関しては、１でのHJB方程式の解(リッカチ方程式の解)の漸近挙動を調べることによって得た極限方程式の解を明示的に得た。さらに、この極限方程式を用いてVerification Theoremを証明することによって明示的な最適戦略を得た．また、明示的に得られた最適戦略の有効性を示すために、投資も再保険もしない場合、最適投資のみの場合、最適再保険のみの場合の３つの場合との比較を数値計算によって行った。実際、我々が得た最適戦略は、4つの戦略の中で最高の効用値と確実性等価値を提供することが分かった．また、4つの戦略で破産確率ももとめており、我々の最適戦略の場合が一番破産確率が低くなることも分かった． 従って、計算機を使った最適消費・投資問題に興味を持つ経済学や金融工学の研究者、金融実務家に少しでも刺激を与えるような研究になっていると感じている．この研究をまとめて、現在Scandinavian Actuarial Journalに投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2020年度の第一目標である線形 Gauss 型確率ファクターモデルを用いた保険会社の有限時間範囲のべき型効用最大化問題と無限時間範囲の単位時間当たりのべき型期待効用の成長率最大化問題を解決し、投稿できたからである．さらに、過去の投資実績を考慮に入れた有限時間範囲の保険会社のべき型期待効用最大化問題に対して、過去の投資実績を考慮に入れた遅延のある確率微分方程式によって、資産をモデル化できたので、本格的に計算に取り組み始めることができているからである．
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| Strategy for Future Research Activity |
次の２つの問題の解決を目指す．
１．過去の投資実績を考慮に入れた保険会社のべき型期待効用最大化問題
２．部分情報下の保険会社の線形Gauss型確率ファクターモデルを用いた保険会社のべき型期待効用最大化問題
１に関しては、過去の投資実績を考慮に入れた遅延のある確率微分方程式によって資産過程をモデル化することによって、そこから動的計画原理を用いてHJB方程式を導出して明示解を得ることによって、解決を図る．２に関しては、カルマンフィルタと動的計画原理を用いてHJB方程式を導出して明示解を得ることによって、解決を図る．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で、國立中央大學(台湾)への出張2回、大阪大学への出張3回、立命館大学への出張2回、関西大学への出張2回ができなかったため。さらに、同じ理由で台北での数理ファイナンスの国際学会、日本数学会、日本応用数理学会、中之島ワークショップ金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題2020、2020年度確率論シンポジウムに参加予定であったがすべてオンライン開催になったため。次年度に30万程度のノートＰＣの購入を予定している。また、コロナの状況にもよるがなるべく研究打ち合わせのために使用する予定である．
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