2022 Fiscal Year Research-status Report
確率最適制御における保険会社の期待効用最大化問題の新展開
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20K11690
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
畑 宏明 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (00609290)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 確率制御 / マルチンゲール法 / 動的計画原理 / HJB 方程式 / 方策改善法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
【１．部分情報下の無限時間範囲の最適消費投資問題】
経済的要因の情報を用いず株価の情報のみを用いる投資家に対する冪型効用関数を用いた無限期間消費投資問題を、マルチンゲール法を用いて明示的に解決した．部分情報下の場合の確率制御問題が解かれた例は殆どみられないので、貴重な研究であるといえる．現在、Mathematical Control & Related Fieldsに投稿中である．
【２．確率ファクターモデル下での最適消費投資問題に対するPIA】
一般的な非線形確率ファクターモデルを用いた最適消費投資問題に対する方策改善法（policy improvement algorithm，PIA）の確立に成功した．実際、元々の最適消費投資問題の解に指数関数的に速く収束するアルゴリズムを最適拡散過程を用いた確率論的技法により理論的に証明した．また、数値計算をしてもかなり速く収束することが分かった．連続時間モデルの場合の確率制御問題に対するPIAを数学理論的に確立した問題は殆どなく貴重な研究であるといえる．安田和弘准教授(法政大学)との共同研究である．現在、Finance and Stochasticsに投稿中である．
【３．一般的な非線形確率ファクターモデルを用いた保険会社の最適投資再保険問題】
指数型効用関数の場合を扱った．動的計画原理を用いてHJB方程式を導出し、対応するディレクレ問題を近似することによって解の存在性を証明した．更に、その解を用いてVerification theoremを証明して最適解を得た．先行研究よりもかなり一般的な設定での解析をしているので、価値ある結果をいえる．現在、この理論的な結果に対する数値計算をしている．孫立憲副教授(國立中央大學(台湾))との共同研究である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2022年度の目標である一般的な非線形確率ファクターモデルを用いた保険会社の最適投資再保険問題を理論的に解決できたことと、更に、部分情報下の無限時間範囲の最適消費投資問題と確率ファクターモデル下での最適消費投資問題に対するPIAを確立し、論文を投稿できたので、おおむね順調に進展していると判断している．
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| Strategy for Future Research Activity |
次の指数型効用関数を用いた最適消費投資問題に関して次の課題の解決を目指す．
１．一般的な非線形確率ファクターモデルを用いた場合
２．隠れマルコフモデルを用いた場合
３．１，２に対するPIAの確立
一番の困難は、動的計画原理を用いて導出する非線形放物型偏微分方程式であるHJB方程式の解の存在性を証明することである．このことを解決するために、HJB方程式に対して、適切な優解劣解を構成し、対応する境界値問題の解の存在性を証明し、この解を近似することによって元のHJB方程式の解の存在性を証明する方法を採用する予定である．
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| Causes of Carryover |
特に今年度前半は、コロナ禍で、予定していた約3週間の國立中央大學(台湾)への出張が出来なかったため．
2023年度に40万程度のノートの購入を予定している．また、國立中央大學(台湾)やその他の国、国内の研究機関での研究打ち合わせのために旅費、学会発表、研究集会での発表のための旅費として使用する予定である．
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