2021 Fiscal Year Research-status Report
グラフ構造に対する実用的な最適化・列挙アルゴリズムの理論設計と実装開発
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20K11691
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
永持 仁 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70202231)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
Shurbevski A 京都大学, 情報学研究科, 助教 (70750230)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 離散最適化 / グラフ理論 / アルゴリズム / 整数計画法 / 動的計画法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
情報可視化に応用を持つグラフ描画問題において，枝当たりの交差が１回までとなるグラフの平面の埋め込みは１－平面的と言われる．１－平面的でない埋め込みも埋め込み直すことで１－平面的にできることがあり，与えられた埋め込みが１－平面的に再埋め込み可能であるための必要十分条件を求め，これに基づき線形時間の判定・再埋め込みアルゴリズムを設計した．
化合物と構造の間の関係を学習し，これをもとに指定の物性値を有する化学グラフを設計する問題を混合整数線形計画問題として定式化を行い，整数計画問題を解いて得られた化学グラフの構造異性体を分枝限定法・動的計画法で列挙するアルゴリズムという化合物設計の枠組みにおいて，いくつかの新しい研究を行った．まず，学習に用いる方法を従来から用いていた人工ニューラルネットワーク以外に，線形回帰，決定木を用いる方法を開発し，対象となる物性によっては，これらの機械学習による方法が優れた学習結果を示すことが認められた．さらに，線形回帰にORの線形計画法を組み合わせた新しい学習方法として適応線形回帰（Adjustive Linear Regression）を提案し，多くの物性に対して従来の性能を大きく上回る学習結果を得た．線形回帰，決定木，適応線形回帰は人工ニューラルネットワークを用いるよりも必要となる混合整数線形計画問題が簡単になるという利点がある．また，構造異性体を求めるための混合整数線形計画問題に対して，出力解の近傍を組織的に探索し，別の出力解を効率よく生成する方法を設計し，計算機実験により有効性を確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では，オペレーションズ・リサーチ(OR)の手法である数理計画法（線形計画法・整数計画法など）とコンピュータサイエンス(CS)の離散構造列挙アルゴリズムを区別なく適用することを特徴とし，実用性を考えた研究課題に取り組むことを目標にしている．この中で化学グラフの分子構造設計の研究では，一連の研究成果を続けて発表することができている．特に，新たに提案した機械学習法「適応線形回帰（Adjustive Linear Regression）」ではORの手法である線形計画法を用いて線形回帰を行っている．
学術雑誌における発表だけでなく，分子構造設計の研究のために開発したアルゴリズムのプログラムコードはGithubでマニュアルとともに公開をし，誰もが利用できるようにしている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も，OR, SCそして機械学習の方法論を区別なく使い，化学グラフなどの有用な離散構造を生成・列挙するアルゴリズムの設計・開発を行っていく．
分子構造設計に関する課題においては，従来の順方向の解析(構造活性相関:QSAR)に対して，逆問題 (inverse QSAR)と呼ばれ古くから研究されてきているが，本研究手法のように，ORの手法を使ってこの逆問題を数学的に正確に扱われたことはない．提案の逆解析法は，あるソフトウエア会社の興味を引き，今後，共同開発の形で市販のソフトウエアとして世の中に送り出す計画が立てられている．
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| Causes of Carryover |
研究成果を多くの国際会議で発表する予定であったが，新型コロナウイルスの拡大を受けて投稿予定の多くの国際会議が取りやめとなった．このために，次年度へ繰り越した．
新年度では，新型コロナウイルスの感染防止対策が進み，オンライン開催の国際会議も開催されることからこのような会議での発表に使用することを予定している．
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