2022 Fiscal Year Annual Research Report
グラフ構造に対する実用的な最適化・列挙アルゴリズムの理論設計と実装開発
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20K11691
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
永持 仁 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70202231)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
Shurbevski A 京都大学, 情報学研究科, 助教 (70750230) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 離散最適化 / グラフ理論 / アルゴリズム / 整数計画法 / 動的計画法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
情報可視化に応用を持つグラフ描画問題の研究を行い，直線描画，上向き描画を拡張した理論を構成し，その結果の一つとして，１－平面的グラフは常に上向き描画を持つことを証明した．さらに，与えられた埋め込みが１－平面的に再埋め込み可能であるための必要十分条件を求め，線形時間の判定・再埋め込みアルゴリズムを設計した．
各点に属性として幾つかのアイテムが与えられたグラフから共通アイテムの集合が極大となる点の部分集合で連結グラフを誘導するものを列挙する問題は多くの応用を持つが，これに対して多項式遅延アルゴリズムを設計した．
生物進化の系統樹の構築に応用を持つ点対比較可能グラフ(PCG)を特定するための方法を線形計画法の択一定理と整数計画法への定式化を利用することにより構築し，節点数が８であるPCGをすべて特定することに成功した．また，星型PCGについては完全なグラフ論的特徴付けと多項式時間判定法を導き出した．
学習済みの人工ニューラルネットワークを用いて，指定の物性値を有する化学グラフを設計する問題を整数線形計画問題として定式化を行い，整数計画問題を解いて得られた化学グラフの構造異性体を列挙するアルゴリズムの設計を行った．線形回帰にORの線形計画法を組み合わせた新しい学習方法として適応線形回帰（Adjustive Linear Regression）を提案し，多くの物性に対して従来の性能を大きく上回る学習結果を得た．また，木状化学グラフの列挙問題に対して分枝限定法よりも有効に働く動的計画法に基づいたアルゴリズムの設計に成功した．扱える化学グラフの対象を木構造，単環構造，二環構造，一般構造と順に拡大し，提案法の設計能力の高度化を進めることができた．
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