2021 Fiscal Year Research-status Report
非対称カーネルを用いたノンパラメトリック推測とその応用に関する研究
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20K11700
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
柿沢 佳秀 北海道大学, 経済学研究院, 教授 (30281778)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 密度推定 / 境界バイアス / ノンパラメトリック |
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| Outline of Annual Research Achievements |
『ノンパラメトリックな関数推定』に対して『境界バイアス問題のない非対称カーネル法』を開発し、その体系を整備することに焦点をおき、R3年度においては以下のような成果を得た。
（１）報告者の2020論文で「多変量非心Birnbaum・Saunders分布論」を非積型の非対称カーネルの構築のために使用していたが、これは多変量正規分布ベースであったから、さらに『楕円分布ベースの非心Birnbaum・Saunders』へと進化させ、これから新たな多変量密度推定量族を提示して、漸近的な諸結果を導いた。また、その検証として数値実験を実施した(国際的な専門雑誌Journal of Multivariate Analysisに掲載済である)。
（２）報告者は近年『非対称カーネルに基づくノンパラメトリックな関数推定』の中でも、特に、密度推定の文脈において、独立同一標本を仮定していたが、通常のRosenblatt・Parzen法と同様に、[a] 定常時系列の定常密度推定へも拡張可能である(技術的に漸近分散は勿論、相関構造に依存するが、短期記憶過程の場合には主要項に寄与しない)。他方で、[b] 独立同一分布の設定において、直接サンプリングではなく、いわゆる『レングス・バイアスド・サンプリング』の下での境界バイアス問題の回避された密度推定の漸近論に着手した。従来のRosenblatt・Parzen法で境界バイアス問題があることを指摘し、それを回避するための１つの策として、非対称カーネル法による新たな密度推定量を再考察した。漸近的な諸結果を導き、その検証としての数値実験も実施した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
（１）本研究でキーワードとする「境界バイアス問題のない非対称カーネル密度推定」は、多義的な拡張が着実に進んでいる。今年度は「多変量密度推定」において非積型カーネルを如何に構築するか？の１つのアプローチとして、多変量BS型分布族に着目した。これは「ノンパラメトリック推論」に留まらず、柔軟なパラメトリックモデルも提示できたことを意味する。
（２）独立同一標本であっても、いわゆる『レングス・バイアスド・サンプリング』の下でのノンパラメトリック関数推定に応用可能で、他方で、定常時系列(ただし、短期記憶過程)の定常密度推定の進展も意味する。
（３）R3年度内に関係する論文が2件、国際的な専門雑誌Journal of Multivariate AnalysisとJournal of Nonparametric Statisticsに掲載された。
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）『レングス・バイアスド・サンプリングにおける密度推定』に関しR4年度早期に国際的な専門雑誌へ投稿する(この研究概要については学会・研究集会でアナウンス済みで、国際的な集会EcoSta2022(2022年6月)においてオンライン講演を予定する)。
（２）R4年の国内学会にて、最近の非対称カーネル法の発展に関し、概観する講演を予定している（他研究者と意見交換をして、研究の質を高めていく）。
（３）膨大な数値実験を実施することで、数値的傾向から示唆された見地を理論研究へフィードバックさせる。
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| Causes of Carryover |
コロナ感染症のため、当初に予定していた旅費が未使用となり、物品費も繰り越した（R4年度の当初の配分では高額のPC予算が計上されており、その予算以外に配分することを考えている）。
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