標本数問題に関する情報幾何学的アプローチ

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K11706
• Research Institution: Shiga University
• Principal Investigator: 椎名 洋 滋賀大学, データサイエンス学部, 教授 (80242709)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: リスクの漸近分布 / 標本数問題 / 最尤推定量 / 予測分布 / ダイバージェンス

Outline of Annual Research Achievements

本研究課題に関して、以下の具体的な成果を得た。
１）パラメトリックモデルに真の分布が含まれない場合に、モデルの中で一番真の分布に近い分布（Information Projection）と、最尤推定量をパラメーターに代入して得られる予測分布（Estimative Distribution)の近さを、カルバックライブラーダイバージェンスを用いて測り、その期待値をリスクにしたとき、そのリスクの漸近的な挙動がどうなるかについて研究した。一般の分布と、指数型分布それぞれに関して、標本数の一次、二次のオーダーについての結果を得た。この結果をもとに、本課題の主テーマである標本数問題に関して、使いやすい公式を導出した。以上の結果を、査読付き論文誌（Statistical Papers）に投稿した。二回の改訂を得て受理されて、現在発刊待ちの状態にある。
２）離散型パラメトリックモデルにおいて、何らかの事前の情報が得られている場合にその情報を利用することが、どの程度推定の効率性に寄与するかについて研究を行った。特に、事前情報が、セルの和の形で与えられる場合が実際のケースでは非常に多いので、この場合を特に研究した。予測分布と真の分布の距離をカルバックライブラーダイバージェンスで計測し、その期待値をリスクにとった場合の、リスクの漸近分布を導出し、以下のような知見を得た。一次の項は、未知パラメーターの数に比例するので、事前情報があれば、推定の効率性はあがるが、二次の項は、事前情報が「Solid」（単独のセルの値が分かっている状態）でなければ、むしろ増加する。この結果をまとめて、査読付き論文に投稿し、現在審査中である。

Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

本研究の主テーマである標本数問題に関して、明瞭な結果を得て、査読付き雑誌にも受理された。また、このテーマの中でも応用面で重要な離散型モデルについても、成果をまとめて、査読付き論文誌に投稿した。

Strategy for Future Research Activity

１．主要なテーマである標本数問題に関しては、明瞭な結果を得たが、ここから派生するいくつかの具体的な問題について、さらに研究を進める。
２．得られた結果を、学会等で積極的に発表していく。

Causes of Carryover

本年度の予定では、多くの関連文献を収集し、また研究集会への参加によって、既存の結果の理解・把握をするばずであったが、１）予想外に自己のアイデアが進展し、文献収集の必要度が下がった、２）コロナ禍で本来予定していた集会が中止になり旅費が浮いたため、支出額が当初予定より少なかった。
来年度は、研究成果発表のために、雑誌掲載料（オープンアクセス化）、学会参加旅費が必要になるので、これに支出する。