2021 Fiscal Year Research-status Report
Development of new high-dimensional statistical analysis to deal with skewness of sample distribution
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20K11712
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
兵頭 昌 神奈川大学, 経済学部, 准教授 (00711764)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 高次元データ / 正規化変換 / 誤差限界 / 多重比較 / 多変量分散分析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
高次元データ解析において、平均ベクトルの同等性検定のための検定統計量の近似分布として正規分布が利用される。高次元における検定理論では、このような正規近似が主流であり、次元が1,000～10,000程度であれば実用上十分な精度を有することが既に明らかにされている。一方で、次元が10～500程度（中程度）の場合は、高次元統計解析における検定統計量の実際の分布は、正規分布に比べて歪みをもつため正規近似の近似精度が極端に悪化するという問題がある。本研究では、検定統計量へ適当な変換を施すことで、標本分布の歪みを緩和させることを目的とした。
研究課題（A）「 平均ベクトルの同等性検定における検定統計量を改良し、それを利用した検定を提案することを目的とする。」について、正規化変換を導出し、それが分布の歪みを補正する近似になっていること、従来の正規近似を収束レートの意味で改善していることを理論的に示した論文を作成し、学術誌へ掲載が決定した。研究課題(B)「多変量分散分析における検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」に関して、用いる統計量の漸近正規性が崩壊するような確率モデルを想定し、新たな近似分布を検討した。また、昨年度開発した研究課題(C)「（A）で導出した結果を応用した多変量多重比較法を提案すること」に関する研究課題（A)を応用した方法の理論的な妥当性を示し、有限次元・有限標本における数値実験においても良好な結果を確認した。研究課題（D）「プロファイル分析に利用される検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」および（E）「分散共分散行列の同等性検定に利用される検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」に関して関連する文献のサーベイを行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通り、研究が進んでいる。また、研究課題（D）についても方針がまとまりつつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究課題(B)「多変量分散分析における検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」および研究課題(C)「（A）で導出した結果を応用した多変量多重比較法を提案すること」に関して、昨年度の研究成果をまとめて論文化するとともに、学会にて報告する。研究課題（D）「プロファイル分析に利用される検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」および（E）「分散共分散行列の同等性検定に利用される検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」については、昨年度のサーベイに基づいて、手法の提案、理論的な妥当性の証明、シミュレーションの順に研究を進めていく予定である。
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| Causes of Carryover |
海外の研究機関等での研究が新型コロナウイルス感染拡大の影響で年度中に実施できなかったため。
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