2021 Fiscal Year Research-status Report
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20K11713
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
松浦 峻 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (70583368)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 多変量重回帰モデル / 最良共変推定量 / 分散共分散行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，Seemingly Unrelated Regressionモデルにおける分散共分散行列の推定，およびCommon Principal Componentsモデルにおける高次元検定に関する研究に取り組み，以下の成果を得た．
多変量重回帰モデルの一つであるSeemingly Unrelated Regressionモデルにおいて，スタイン損失関数の下での分散共分散行列の最良共変推定量が過去に得られているが，今回，異なる2つの損失関数として，分散共分散行列の逆行列（精度行列）に関するスタイン損失関数，および分散共分散行列の推定量と分散共分散行列の逆行列の積についての単位行列からの乖離に関する2乗損失関数を想定し，それぞれの損失関数の下での最良共変推定量を導出した．さらに，上記計3つの異なる損失関数による分散共分散行列の最良共変推定量の式や性質の違いについて考察した．
また，2つの多次元正規分布の分散共分散行列において全ての主成分ベクトル（固有ベクトル）が共通であるというCommon Principal Componentsモデルについて，高次元の設定の下での仮説検定法を提案した．より具体的には，サンプルサイズと次元数（変量の数）は共に増大していくが，前者の後者に対する比（サンプルサイズ／次元数）は0に収束するという想定の下，漸近正規する検定統計量を構築し，その検出力が1に漸近する条件について調べた．さらに，提案した検定統計量の有限標本における検出力について数値シミュレーションによって検討を行った．
以上の成果について，国内学会での発表を1回，国際会議での発表を1回行い，また，査読付き論文1編が国際的学術論文誌に掲載された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
交付申請書に記した5つの研究課題のうち，課題3「様々な損失関数の下での分散共分散行列の最良共変推定量の導出」について成果があり，また，関連する話題についても成果が得られており，おおむね順調に進展していると判断する．
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| Strategy for Future Research Activity |
課題2「偏回帰係数ベクトルの最良共変推定量の一般化最小2乗推定量による表現とその性質」については既に1年目に部分的に成果が得られているが，さらなる進捗を図ることを予定している．同様に，本年度（2年目）に成果が得られた課題3「様々な損失関数の下での分散共分散行列の最良共変推定量の導出」についても，さらに発展させることを考えている．また，課題4「相関係数行列が未知の場合や共変性を必ずしも満たさない高精度な推定量の構成」，課題5「Seemingly Unrelated Regressionモデルとは異なる(あるいはより広い)多変量重回帰モデルにおける統計的推定法の提案」への進展も含め，多変量重回帰モデルに関連するさらなる課題を見つけることにも引き続き取り組む．
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| Causes of Carryover |
本年度も，昨年度と同様，国内学会，国際会議の多くが感染症拡大の状況により中止あるいはオンライン開催となり，旅費の支出が生じなかった．
翌年度は，2022年度分の請求額と合わせ，必要な文献や書籍等の購入，および（もし可能であれば）国内学会や国際会議での研究発表の旅費などに使用の予定である．
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