2022 Fiscal Year Research-status Report

多様な状況における統計的仮説検定方式の開発とその応用

Research Project

Project/Area Number	20K11714
Research Institution	Senshu University
Principal Investigator	西山貴弘専修大学, 経営学部, 教授 (30516472)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2024-03-31
Keywords	仮説検定 / 漸近理論 / 高次元データ
Outline of Annual Research Achievements	本研究では，様々な状況の下で統計的仮説検定問題についての理論と方法論の開発を行うことを目的とし，その有用性・実用性について研究を行った．近年の情報化の進展に伴い，多種多様なデータに対する統計解析手法の開発は重要であり，この問題に関連して本年度は，特に高次元データに対する共分散構造の同等性検定問題について議論を行った．高次元データに対する共分散構造の同等性検定問題に対しては様々な検定手法が提案されているが，その多くは母集団の共分散構造にsphericity condition（球形条件）と呼ばれる条件が成り立つ下で、検定統計量が漸近的に正規分布に従うという性質（漸近正規性）に基づいた方法論となっている．しかし，高次元データの共分散構造の特徴の一つとして，数個の固有値が非常に大きいようなスパイク構造を持つことが多く，このような共分散構造に対しては，球形条件は成り立たないことが知られている．そのため，球形条件が成り立たないような場合における新たな検定方式の提案を行った．具体的には，データ生成モデルとしてFactor modelを仮定し，このモデルの下で，共分散構造の同等性検定問題に対する新たな検定統計量を提案した．そして，この検定統計量が近似的に重み付きカイ２乗和によって表される分布に従うことを理論的に示し，この近似分布に基づく検定方式を構築した．これらの結果については，現在研究成果をまとめており、近日中に国際学術雑誌に投稿する予定である．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 交付申請書に記載した，高次元枠組みにおける平均ベクトルに関する検定問題についてはある程度計画通り進み，順調に研究成果を得ることができ，次年度以降も引き続き研究を行っていく．しかし、欠測が生じている分割表に対する仮説検定問題，およびノンパラメトリックな場合における平均ベクトル間の多変量多重比較法についてはまだ研究途中であり，来年度以降の研究課題である．
Strategy for Future Research Activity	次年度は，高次元枠組みにおける，母集団の分散共分散構造が異なる場合の複数個の平均ベクトル間の線形仮説に対する新たな仮説検定方式の提案について取り組んでいく．さらに並行して，欠測が生じている分割表に対する仮説検定問題，およびノンパラメトリックな場合における平均ベクトル間の多変量多重比較法の開発に取り組み，得られた結果についての研究成果をまとめるとともに，学術雑誌に投稿する．次年度の予定としては，国内の学会や国際会議において研究成果の発表を予定している．この他にも関連する国内会議や国際会議にも参加し，最新の研究成果や研究動向について調査し，多くの研究者と積極的に情報交換を行っていく予定である．
Causes of Carryover	今年度は，前年度からの繰越金と合わせて直接経費約180万円のところ、約90万円の支出となり，次年度繰越金は約90万円となった．これは世界的な新型コロナウイルス感染症の影響で，学会出張旅費として計上していた予算を使用できなかったためである．次年度の研究費の使用内訳としては，物品費（消耗品費）を計上し，また，研究成果の発表や情報収集のために，国内の学会（応用統計学会（5月），統計関連学会連合大会（9月），日本計算機統計学会（11月））や国際会議（12月）などに参加するための参加費や旅費を計上する予定である．さらに，研究課題におけるシミュレーションなどを円滑に実行するために，数式処理ソフトの購入費を計上する予定である．以上の経費を次年度に請求する研究費と合わせて使用する計画である．